【数学】江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高二上学期期中学情调研试卷（解析版）.docx

江苏省徐州市铜山区 2024-2025 学年高二上学期 期中学情调研数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线 的倾斜角是（　　） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 直线 的斜率为 ， 设直线的倾斜角为 ，则 ，则 . 故选： D ． 2. 若直线 是圆 的一条对称轴，则圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意得直线 过圆 的圆心 ， 故 ，解得 ，所以圆心坐标为 . 故选： A 3. 双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则 m 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为双曲线 的一条渐近线的方程为 ， 所以 ，解得 . 故选： D . 4. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆 的面积为 ，两个焦点分别为 ， ，直线 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，若四边形 的周长为 12 ，则椭圆 C 的短半轴长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】 A 【解析】 因为椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积， 已知椭圆面积为 ，则 ， 又椭圆的两个焦点分别为 ， ，直线 与椭圆交于 A ， B 两点， 由椭圆对称性，得线段 互相平分于原点，则四边形 为平行四边形， 因为四边形 的周长为 12 ，由椭圆的定义得 ， 解得 ，所以椭圆 的短半轴长 . 故选： A. 5. 直线 与以 为圆心的圆相交于 A ， B 两点，且 ，则圆 C 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 易知 到 的距离为 ， 所以该圆的半径为 ，故该圆方程为： . 故选： B 6. 已知直线 和圆 ， 若圆 M 与直线 l 相切，与圆 C 相外切，圆 M 的圆心 M 的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ，圆 M 的半径为 r ，易知 则由题意可知 ， 即圆心 M 到定直线 的距离比到定点 的距离少 1 ， 则圆心 M 到定直线 的距离与到定点 的距离相等， 所以 M 的轨迹为抛物线，以 为准线，即 . 故选： B 7. 双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 P 是其右支上一点．若 ， ， ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由双曲线的几何性质，可知点 是线段 的中点，则 ， 即 ，所以 ， 解得 ，所以 ，故 ， 由 ，解得 ，所以 ，故 C 项正确 . 故选： C. 8. 已知椭圆 的左、右焦点分