（数学试卷）河北部分名校2024-2025学年高二下学期4月期中考试试题(含参考解析)

河北省部分名校 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. ，则 x 的值是（ ） A 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，解得 或 ， 又 ，所以 . 故选： C. 2. 科技创新小组有 10 名同学，春节期间若互发一条问候微信，则他们发出的微信总数是（ ） A. 10 B. 20 C. 45 D. 90 【答案】 D 【解析】 由题意可知，他们发出的微信总数是 . 故选： D. 3. 已知某随机变量 的分布列为下表，则 （ ） 0 1 0.2 0.4 A. 0.2 B. 0.56 C. 0.7 D. 0.84 【答案】 B 【解析】 由分布列的性质得 ，所以 ， 根据随机变量期望公式得 ， . 故选： B. 4. 饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子 . 已知甲、乙两箱中各有 3 盒肉馅饺子， 7 盒素馅饺子，先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的 概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 用事件 表示 “ 从甲箱中取出一盒肉馅饺子放入乙箱 ” ， 表示 “ 从乙箱中随机取出一盒饺子，且取出的饺子是肉馅 ” ， 则 ， ， 则从乙箱取出的饺子是肉馅的概率是 . 故选： A. 5. 函数 的单调递减区间为（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】 C 【解析】 由题意得 ， 令 ，得 且 ， 故函数 的单调递减区间是 和 . 故选： C. 6. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究 . 设 为整数，若 和 被 除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为 . 若 ， ，则 的值可以是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2025 【答案】 A 【解析】 因为 所以 被 10 除得的余数为 0 ， 而 2020 ， 2021 ， 2022 ， 2025 被 10 除得的余数分别是 0 ， 1 ， 2 ， 5 ， 故 的值可以是 2020. 故选： A. 7. 将 4 名优秀教师分配到 3 个不同 学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到 1 个学校，每个学校至少分配 1 名优秀教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 72 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 24 种 【答案】 C 【解析】 将 4 名教师分成三组，只有一种分法，即 1 ， 1 ， 2 ，共有 ， 再排列得 . 故选： C. 8. 设 . 则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 构造函数 ，其中 ，则 ， 令 ， 当 时，