2023-2024学年上海浦东新区九年级（上）期末数学试卷

2023-2024 学年上海市浦东新区九年级（上）期末数学试卷（一模） 一、选择题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 下列函数中，是二次函数的是 (    ) A. B. C. D. 2 . 已知在 中， ， ， ，那么下列等式正确的是 (    ) A. B. C. D. 3 . 已知 ， ，且 和 的方向相反，那么下列结论中正确的是 (    ) A. B. C. D. 4 . 如果两个相似三角形的周长比为 ： ，那么它们的对应角平分线的比为 (    ) A. ： B. ： C. ： D. 5 . 下列关于二次函数 的图象与性质的描述，正确的是 (    ) A. 该函数图象经过原点 B. 该函数图象在对称轴右侧部分是上升的 C. 该函数图象的开口向下 D. 该函数图象可由函数 的图象平移得到 6 . 下列命题中，说法正确的是 (    ) A. 如果一个直角三角形中有两边之比为 ： ，那么所有这样的直角三角形一定相似 B. 如果一个等腰三角形中有两边之比为 ： ，那么所有这样的等腰三角形一定相似 C. 如果一个直角三角形中有两个内角的度数之比为 ： ，那么所有这样的直角三角形一定相似 D. 如果一个等腰三角形中有两个内角的度数之比为 ： ，那么所有这样的等腰三角形一定相似 二、填空题：本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。 7 . 如果 ，那么 ______ ． 8 . 计算： ______ ． 9 . 已知线段 ， 是线段 的黄金分割点， ，那么线段 的长度等于 ______ ． 10 . 如果点 是 的重心，且 ，那么边 上的中线长为 ______ ． 11 . 已知在 中， ， ， ，那么 的长为 ______ ． 12 . 如图， 是边长为 的等边三角形， 、 分别是边 、 上的点， ，如果 ，那么 ______ ． 13 . 小明沿着坡度 ： 的斜坡向上行走了 米，那么他距离地面的垂直高度升高了 ______ 米 14 . 在一个边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形，如果设剩余部分的面积为 ，那么 关于 的函数解析式是 ______ ． 15 . 已知点 、 都在二次函数 的图象上，那么 、 的大小关系是： ______ 填“ ”“ ”或“ ” ． 16 . 如图，正方形 的边 在 的直角边 上，顶点 、 分别在边 、 上 已知两条直角边 、 的长分别为 和 ，那么正方形 的边长为 ______ ． 17 . 平行于梯形两底的直线与梯形的两腰相交，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线” 在梯形 中， ， ， ，点 、 分别在边 、 上，且 是梯形 的“比例中线”，那么 的值为 ______ ． 18 . 在菱形 中，点 为边 的中点 联结 ，将 沿着 所在的直线翻折得到 ，点 落在点 处，延长 交边 于点 如果 的延长线恰好经过点 ，那么 的值为 ______ ． 三、解答题：本题共 7 小题，共 78 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19 . 本小题 分 计算： ． 20 . 本小题 分 如图，已知在 中，点 、 分别在边 、 上，且 ， ， ， ． 求 的值； 联结 ，如果 ， ，试用 、 表示向量 ． 21 . 本小题 分 如图，已知在四边形 中， ， ，对角线 、 相交于点 ， ， ， ． 求 的面积； 求 的正弦值． 22 . 本小题 分 上海教育出版社九年级第一学期 练习部分 第 页复习题 组第 题及参考答案． 如图，图中提供了一种求 的方法，阅读并填空： 先作 ，其中 ， ；然后延长 到点 ，使 ，联结 ． ． 设 ，那么 用 的代数式表示，以下同 ， ． ． 某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究： 【问题探究】 如图 ，在 中， ， ，然后延长 到点 ，使 ，联结 ． ______ 设 ，那么 ______ 用 的代数式表示，以下同 ， ______ ． ______ ． 【知识迁移】 如图 ，在 中， ， 然后延长 到点 ，使 ，联结 ． 请用习题中求 的方法求 ． 【拓展应用】 如图 ，在 中， ， ， ，点 、 分别在边 、 上，且 ， ，联结 、 交于点 求证： ． 23 . 本小题 分 已知：如图，在梯形 中， ，对角线 、 相交于点 ，且 ． 求证： ； 点 在 的延长线上，联结 ， 求证： ． 24 . 本小题 分 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 过点 、点 ，顶点为点 ，抛物线 的对称轴交 轴于点 ． 求抛物线 的表达式和点 的坐标； 点 在 轴上，当 与 相似时，求点 坐标； 将抛物线 向下平移 个单位，得到抛物线 ，抛物线 的顶点为点 ，再把点 绕点 顺时针旋转 得到点 当点 在抛物线 上时，求 的值． 25 . 本小题 分 如图，已知正方形 的边长为 ，点 是射线 上一点 点 不与点 、 重合 ，过点 作 ，交边 的延长线于点 ，直线 分别交射线 、射线 于点 、 ． 当点 在边 上时，如果 ，求 的余切值； 当点 在边 延长线上时，设线段 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域； 当 时，求 的面积． 答案和解析 1. 【答案】   【解析】 解： 、 中， 的次数是 ，不是二次函数，不符合题意； B 、 是二次函数，符合题意； C 、 中， 的次数是 ，不是二次函数，不符合题意； D 、 含有分式，不是二次函数，不符合题意． 故选： ． 根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 本题考