（数学试卷）上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研试卷（解析版）.docx

上海市杨浦区 2024 届高三下学期二模质量调研数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 ， ，则 ________. 【答案】 【解析】集合 ， ，所以 . 故答案为： 2. 设抛物线 的准线方程为 __________. 【答案】 【解析】由抛物线方程 可得 ，则 ，故准线方程为 . 故答案为 ． 3. 计算 ________ （其中 为虚数单位） . 【答案】 【解析】由题 . 故答案为： . 4. 若 ，则 __________ ． 【答案】 【解析】 5. 已知二项式 ，其展开式中含 项的系数为 ________. 【答案】 45 【解析】由题意知， 展开式的通项公式为 ， 令 ，得 ，即含 项的系数为 45. 故答案为： 45 6. 各项为正的等比数列 满足： ， ，则通项公式为 ________. 【答案】 【解析】设正项等比数列 的公比为 ，由 ， ，得 ， 则 ，解得 ， 所以 . 故答案为： 7. 正方体 中，异面直线 与 所成角的大小为 ________. 【答案】 【解析】正方体 中， ，因此 异面直线 与 所成的角或其补角，而 ，因此 . 所以异面直线 与 所成角的大小为 . 故答案为： 8. 若函数 为奇函数，则函数 ， 的值域为 ________. 【答案】 【解析】当 时， ，因为 为奇函数，则 ，所以 ，所以 ， 时 值域为 . 故答案为： . 9. 设复数 与 所对应的点为 与 ，若 ， ，则 ________. 【答案】 2 【解析】依题意， ，则 ， 所以 . 故答案为： 2 10. 有 5 名志愿者报名参加周六、周日的公益活动，若每天从这 5 人中安排 2 人参加，则恰有 1 人在这两天都参加的不同安排方式共有 ________ 种 . 【答案】 60 【解析】从 5 人中选 1 人两天都参加，有 种方法，再从余下 4 人中选 2 人分派到周六、周日参加，有 种方法， 所以不同安排方式共有 （种） . 故答案为： 60 11. 某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有 2024 根，每根圆钢的直径为 10 厘米．现将它们堆放在一起 . 若堆成纵断面为等腰梯形（如图每一层的根数比上一层根数多 1 根），且为考虑安全隐患，堆放高度不得高于 米，若堆放占用场地面积最小，则最下层圆钢根数为 ________. 【答案】 134 【解析】设第一层有 根，共有 层，则 ， ，显然 和 中一个奇数一个偶数， 则 或 或 ，即 或 或 ，显然每增加一层高度增加 厘米， 当 时， 厘米 厘米，此时最下层有 根； 当 时， 厘米 厘米，此时最下层有 根； 当 时， 厘米，超过 米， 所以堆放占用场地面积最小时，最下层圆钢根数为 根 . 故答案为： 134. 12. 已知实数 满足： ① ； ② 存在实数 ，使得 ， ， 是等差数列， ，