（数学试卷）河北邯郸市2025届高三保温试题试卷(含参考解析)

河北省邯郸市 2025 届高三保温试 题数学试卷 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ，所以 . 故选： C 2 ．若数列 是无穷数列，则 “ 是等差数列 ” 是 “ ” 的（     ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 若 是等差数列，则 成等差数列，故 成立， 取 ，则 ， 而 即为 ，因为 ， 故它们不成等差数列，故 推不出 是等差数列， 故 “ 是等差数列 ” 是 “ ” 的充分不必要条件， 故选： A. 3 ．已知复数 z 满足 ，则 （     ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 【答案】 B 【解析】 由求根公式可得 ，所以 . 故选： B 4 ．某金融产品的价格增长模型遵循连续复利模型，公式为 ，其中 r 为年收益率， t 为投资时间（单位：年）， 为自然对数的底数， 为初始资金， 为 t 年后的资金，已知某产品年收益率 ，则使初始资金翻倍至少需要（参考数据： ）（     ） A ． 12 年 B ． 13 年 C ． 14 年 D ． 15 年 【答案】 C 【解析】 由题意可知 ，代入公式可得 ， 所以 所以 ，所以至少需要 14 年， 故选： C 5 ．在 中，角 A ， B ， C 对应的边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 的面积为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 在 中， ，由正弦定理得 ，解得 ， ， 所以 的面积为 . 故选： D 6 ．将圆 通过纵向压缩得到一个焦点在 x 轴上的椭圆，使其过点 ，左、右焦点分别为 ，则 的平分线所在直线的方程为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由题可知，压缩得到的椭圆长半轴长为 ，设椭圆方程为 ， 因为椭圆经过点 ，所以 ，解得 ，所以 ， 所以 ，则 ，所以 ， 记 的平分线所在直线的倾斜角为 ，则 ， 所以 ， 又 ，解得 或 （舍去）， 所以 ，由点斜式方程得 ，即 . 故选： A 7 ．已知函数 ，若 的值域为 ，则满足条件的整数 a 的个数为（     ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 B 【解析】 当 时， 单调递增，所以 ， 当 时， ， ， 1) 当 时， ， 在 上单调递增，此时 ， 要使 的值域为 ，则 ，即 ， 记 ，则 ， 在 单调递减， 因为 ，所以 ，即 满足题意； 2) 当 时， ，此时 ， 因为 ，所以 的值域为 ，即 满足题意； 3) 当 时，由 得 ， 由 得 ， 所以 在 上单调递增，在 和 上单调递减， 所以 在 处取得极大值 ， 当 且 趋近于 时， 趋于 ， 所以 时， ， 因为 ， 所以 时，