【数学】河南省郑州市中牟县2024-2025学年高二上学期11月期中考试试题（解析版）.docx

河南省郑州市中牟县 2024-2025 学年高二上学期 11 月期中考试数学试题 一 ､ 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 下列直线中倾斜角为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 若直线的倾斜角为 ，等价于斜率为 1 ， 对于 A ：斜率为 ，不合题意；对于 B ：斜率为 1 ，符合题意； 对于 C ：斜率不存在，不合题意；对于 D ：斜率为 0 ，不合题意； 故选： B. 2. 向量 ，若 ，则实数 （ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 D 【解析】 向量 ，由 ，得 ， 所以 . 故选： D 3. 直线 与椭圆 的公共点个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无数个 【答案】 C 【解析】 直线 和 均过 ， 结合 图象 可知直线 与椭圆 的公共点个数为 2 个 . 故选： C. 4. “ ” 是 “ 直线 与直线 平行 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 D 【解析】 当 时，直线 为 ， 直线 为 ，两直线重合； 当直线 与直线 平行时， ， 解得 或 ，而 时，两直线重合， 当 时，直线 为 ， 直线 为 ，两直线平行， 因此直线 与直线 平行时， ，则 ， 所以 “ ” 是 “ 直线 与直线 平行 ” 的既不充分也不必要条件 . 故选： D 5. 若直线 与圆 相交于 两点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可知：圆 的圆心为 ，半径 ， 则圆心 到直线 的距离为 ， 可知 ，即 为等边三角形，所以 . 故选： B. 6. 如图，在正方体 中， ，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 平面 C. 平面 D. 平面 内存在与 平行的直线 【答案】 C 【解析】 因为 为正方体，设正方体边长为 2 ， 以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系， 则 ， 设平面 的法向量为 ，则 ， 令 ，则 ， 同理解 得平面 的法向量 ， ，故 A 不正确； ，故 B 不正确； ， ， 所以 ，又 ，所以 平面 ， C 正确； 平面 的一个法向量为 ， ，故 D 不正确； 故选： C 7. 在 中， ，则点 到直线 的距离为 ( ). A. B. C. 1 D. 【答案】 B 【解析】 由题意可知因为 ， ，所以 ， ， 所以 在 方向上的投影为 ， 所以点 到直线 距离为 . 故选： B. 8. 已知点 分别为椭圆 的左 ､ 右焦点， ，若经过 的弦 AB 满足 ，则椭圆 C 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题可知 ， 所以