（数学试卷）河南多校2025届高三考前模拟考试联考试题(含参考解析)

河南省多校 2025 届高三考前模拟考试联考数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 由 ， 所以 故选： D 2 ．已知复数 满足 ，则 （     ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 A 【解析】 由 ，得 ，即 ， 因此 ， 所以 . 故选： A 3 ．已知向量 ， ，若 ，则实数 （     ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 【答案】 C 【解析】 向量 ， ，则 ，由 ， 得 ，所以 . 故选： C 4 ．某城市地铁隧道的宽为 ，为增强隧道的承重能力，需在底部铺设一层厚度为 的钢筋混凝土垫层 . 若铺设钢筋混凝土垫层的费用为 1800 元 ，则铺设 钢筋混凝土垫层的费用为（     ） A ． 324 万元 B ． 432 万元 C ． 540 万元 D ． 648 万元 【答案】 B 【解析】 依题意，长方体垫层的长为 ，即 ，宽为 ，高为 ，即 ， 则该垫层体积为： ， 所以总费用为： 万元 . 故选： B 5 ．已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 双曲线 的离心率为 , 即 . 又 ，解得： ， . 则其渐近线方程为 ，故选 B. 6 ．记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （     ） A ． 12 B ． 21 C ． 28 D ． 36 【答案】 C 【解析】 ， ， ， ，解得 ， 故选： C 7 ．已知函数 恰有一个零点，则实数 （     ） A ． 1 B ． C ． 0 D ． 【答案】 A 【解析】 由 得 ， 而 ， 故 为偶函数 . 由对称性， ，从而 当 时， 当 时， ，即 无零点， 由对称性， 时， 也无零点，从而 仅有一解 ，即 满足题意 . 故选： A 8 ．已知函数 的图象经过 ， 两点，且 ，则 的最小值为（     ） A ． B ． C ． 1 D ． 【答案】 D 【解析】 因为图象经过 ， 两点，故 ， 故 ，故 ， 若 ，则 ，而 ， 故 ，故 ，其中 ，而 ，此时 无解； 若 ，则 ，而 ， 故 ，故 ，其中 ，而 ， 此时 ，故 ，此时 ， ， ， 故 符合，故正数 的最小值为 . 故选： 二、多选题 9 ．在 的展开式中，下列结论正确的是（     ） A ．各项的二项式系数之和为 256 B ． 的系数为 C ．各项系数之和为 1 D ．奇数项的二项式系数之和为 128 【答案】 ACD 【解析】 对于 A ，二项式系数之和为 ， A 正确； 对于 B ， 展开式中含 的项为 ， 因此 的系数为 ， B 错误； 对于 C ，令 ， 得各项系数之和为 ， C 正确； 对于 D ，奇数项的二项式系数和为 ， D 正确 . 故选： ACD 10 ．记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 边上的高为 2