湖南省株洲市荷塘区
2024-2025
学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列实数中，
是无理数．
A.
B.
C.
D.
2
.
下列计算中正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
已知一粒大米的质量约为
千克，这个数用科学记数法表示为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
如图，在
中，线段
表示
的边
上的高的图是
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
等腰三角形的一个内角是
，则另外两个角的度数分别是
( )
A.
，
B.
，
C.
，
或
，
D.
，
6
.
下列命题中错误的是
( )
A.
三角形任意两边之和大于第三边
B.
全等三角形的对应边相等
C.
三角形的一个外角等于任意两个内角之和
D.
全等三角形的对应角相等
7
.
解不等式
时，下列去分母正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
下列二次根式中与
是同类二次根式的是
( )
A.
B.
C.
D.
9
.
如图，直线
是
的边
的垂直平分线，已知
，
的周长为
，则
的长为
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
已知分式
为常数
满足表格中的信息，则下列结论中错误的是
( )
的取值
分式的值
无意义
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
8
小题，每小题
3
分，共
24
分。
11
.
分式
和
的最简公分母是
______
．
12
.
如图，
，
，则
______
．
13
.
“
的一半与
的和小于
”用不等式表示为
______
．
14
.
如图，在
中，
，
，分别过点
、
作经过点
的直线的垂线段
、
，若
，
，则
的长为
______
．
15
.
在
中，若
，
，则
的长为
．
16
.
现定义一个新运算“
”，规定对于任意实数
，
，都有
，则
的值为
______
．
17
.
“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒
，
组成，两根棒在
点相连并可绕
转动，
点固定，
，点
、
可在槽中滑动．若
，则
的度数是
______
．
18
.
若关于
的方程
的解为正数，则
的取值范围是
______
．
三、解答题：本题共
8
小题，共
66
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19
.
本小题
分
计算：
．
20
.
本小题
分
解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
21
.
本小题
分
先化简，再求值：
，其中
．
22
.
本小题
分
如图，已知
，
，
，
与
交于点
．
求证：
≌
；
若
，
，求
的度数．
23
.
本小题
分
春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年
某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品
请你根据下面的信息
如图
，回答下列问题．
求每个灯笼和每副春联的进价．
若超市准备用不超过
元的资金再购进这种春联和灯笼共
个
副
，最多能购进灯笼多少个？
24
.
本小题
分
如图，在
中，
，
平分
交
于点
．
尺规作图：过点
作
，垂足为点
保留作图痕迹
；
在
的条件下：
判断
和
之间的数量关系，并说明理由；
若
，求
的度数．
25
.
本小题
分
阅读下列分母有理化的过程：
Ⅰ
；
Ⅱ
；
请完成下列问题：
仿照上述解题过程计算：
______
；
______
；
注意结果化简
观察上面解题过程，请直接写出
的结果为
______
；
通过完成问题
，你得到的结论是
______
；
试利用上面所提供的思路，解方程：
．
26
.
本小题
分
问题背景：如图
，在四边形
中，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
，探究图中线段
，
，
之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长
到点
使
连结
，先证明
≌
，再证明
≌
，可得出结论，他的结论应是
______
；
探索延伸：如图
，若在四边形
中，
，
，
，
分别是
，
上的点，且
，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图
，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心
处
北偏西
的
处，舰艇乙在指挥中心南偏东
的
处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以
海里
小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东
的方向以
海里
小时的速度，前进
小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达
，
处，且两舰艇之间的夹角为
，试求此时两舰艇之间的距离．
答案和解析
1.
【答案】
...
湖南省株洲市荷塘区2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷.docx
