2023年湖北武汉市经开外国语学校中考数学模拟试卷（一） (13).docx

2023 年山东省济南市章丘区博雅新世纪实验学校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . (    ) A. 2023 B. C. D. 2 . 如图所示的几何体的俯视图是 (    ) A. B. C. D. 3 . 据 2022 年 5 月 26 日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金 1100 亿元．数据“ 1100 亿”用科学记数法表示为 (    ) A. B. C. D. 4 . 2022 年 2 月第 24 届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    ) A. B. C. D. 5 . 如图，将直角 放置在一组平行的横线格中，直角顶点 C 恰好落在横线上，若 ，则 的度数是 (    ) A. B. C. D. 6 . 下列运算正确的是 (    ) A. B. C. D. 7 . 如图，正方形 ABCD 及其内切圆 O ，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是 (    ) A. B. C. D. 8 . 一次函数 与二次函数 在同一个平面坐标系中图象可能是 (    ) A. B. C. D. 9 . 如图，在 中， ， ，分别以边 A 、 B 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于 F 、 G 两点，连接 F 、 G 分别交于 AB 于 E 、 BC 于 D ，连接 AD ，若 ，则 BC 的长为 (    ) A. 6 B. C. 9 D. 10 . 如图是二次函数 的图象如图所示，图象过点 ，对称轴在 和 之间，给出四个结论： ① ② ③ ④ 其中正确的结论是 (    ) A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③ 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。 11 . 因式分解： ______ . 12 . 关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 k 的取值范围是 ______ . 13 . 如果一个正六边形的周长等于 12 cm ，那么这个正六边形的半径等于 ______ 14 . 估计 的值应在 ______ 和 ______ 之间 填写整数 15 . 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周碑算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图所示． 19 世纪传到国外，被称为“唐图” 意为“来自中国的拼图” ，图 2 是由边长为 4 的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿” 即阴影部分 的面积为 ______ . 16 . 如图，矩形 ABCD 中， ， ，点 E 、 F 分别是 AB 、 DC 上的动点， ，则 的最小值是 ______ . 三、计算题：本大题共 1 小题，共 6 分。 17 . 解不等式组： ，并写出它的所有整数解． 四、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18 . 本小题 8 分 计算： 19 . 本小题 8 分 已知：如图，在菱形 ABCD 中， E 、 F 分别在边 BC 、 CD 上，且 ，求证： 20 . 本小题 8 分 如图所示，九 班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树 A 、 B 之间的距离，他们在河边与 AB 平行的直线 l 上取相距 60 m 的 C 、 D 两点，测得 ， ， 求河的宽度； 求古树 A 、 B 之间的距离． 结果保留根号 21 . 本小题 8 分 为了解章丘区 A ， B 两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的板材企业中，各随机抽取了 25 家板材企业，获得了它们第一季度收入 单位：百万元 的数据，并对数据进行整理、描述和分析 . 下面给出了部分信息 . 平均数 中位数 A 乡镇 a B 乡镇 乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如图 数据分成 5 组： ， ， ， ， ； 乡镇板材企业第一季度收入的数据在 这一组的是： ； ； ； ； ； ； ； ； ， B 两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如表 . 根据以上信息，回答下列问题： ①写出表中 a 的值： ②在 A 乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为 在 B 乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业的个数为 比较 m ， n 的大小，并说明理由； ③若 B 乡镇共有 100 家板材企业，估计 B 乡镇的板材企业第一季度的总收入 直接写出结果 22 . 本小题 8 分 如图，以 AB 为直径的 ，分别交 的边 AC ， BC 于点 D ， E ，点 D 为 的中点．过点 D 作 的切线，交 BC 于点 F ，连接 求证： ； 若 ， ，求 AD 的长度． 23 . 本小题 8 分 为了做好新冠疫情的防控工作，某单位需要购买甲、乙两种消毒液．经了解，每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多 7 元，该单位以零售价分别用 750 元和 540 元购买了相同数量的甲、乙两种消毒液． 甲、乙两种消毒液每桶的零售价分别为多少元？ 由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共 200 桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的一半，由于购买量大，甲乙两种消毒液分别获得了 20 元 / 每桶、 15 元 / 每桶的批发价．求甲、乙两种消毒液分别购买多少桶时，所用资金最少． 24 . 本小题 8 分 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 与反比例函数 交于点 ， 求 ， 对应的函数表达式； 直接写出当 时，不等式 的解集 . 若点 P 是反比例函数图象上一点，且 的面积是 的面积的 2 倍，求点 P 的横坐标 . 25 . 本小题 8 分 【问题发现】 如图 1