【数学】浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省温州市十校联合体 2024-2025 学年高二上学期 11 月期中联考数学试题 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的） 1. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意，直线 的斜率 , 设直线的倾斜角为 ，且 , , 所以 . 故选： C. 2. 已知椭圆 ，则椭圆的短轴长为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】 B 【解析】由题意，椭圆 , , 所以 , 故短轴长为 . 故选： B. 3. 直线 与直线 的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，显然与 平行， 所以它们的距离为 . 故选： D 4. “ ” 是 “ 直线 与双曲线 只有一个公共点 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 联立方程 ，整理可得 ， 当 时，即 ，方程有一解，即只有一个公共点； 当 时， ，解得 ； 所以直线 与双曲线 只有一个公共点时， 或 ， 所以 “ ” 是 “ 直线 与双曲线 只有一个公共点 ” 充分不必要条件， 故选： A 5. 过直线 上的点 作圆 的两条切线 ，当直线 关于直线 对称时，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 圆 的圆心为 ，半径为 , 因为直线 关于直线 对称，则直线 与直线 垂直， 所以直线 的方程为 ，即 ， 由 解得， ，所以点 的坐标为 . 故选： D. 6. 已知点 D 在 确定的平面内， O 是平面 ABC 外任意一点，满足 ，且 ， ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 , 因为 四点共面，所以 ， 注意到 ，从而 . 故选： B. 7. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， 为 为 坐标原点，以 为圆心， 为半径的圆与椭圆 交于 M ， N 两点，若 ，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意得， ， 由椭圆定义得 ，故 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ 与 相似， ∴ ，即 ， 整理得 ，故 ，解得 ， 由 得， ，即椭圆 的离心率为 . 故选： B. 8. 如图所示，在四棱锥 中，平面 平面 ABCD ，四边形 ABCD 为矩形， 为等腰直角三角形，且 ，点 在线段 AD 上，则三棱锥 外接球的表面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 取 的中点 ，连接 ，因为 ，所以 ， 又平面 平面 ABCD ， 平面 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ABCD ，又四边形 ABCD 为矩形， 以 为原点，以 所在直线为 轴，以过 点平行 的直线为 轴， 建立如图所