吉林白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(含参考答案)

通榆县毓才高级中学 高二下学期第一次月考 数学试卷 命题：高二数学组 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：选择性必修第二册人教A版. 一、单项选择题 ： 本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数 ， 为 的导函数，则 （      ） A． B． C． D． 2．在正项等比数列 中，若 ，则 （      ） A．6 B．12 C．56 D．78 3．设函数 在 处的导数为2，则 （         ） A． B．2 C． D．6 4．已知等差数列 满足 ， ，则 的公差为（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．曲线 上点 处的切线方程为（      ） A． B． C． D． 6．已知物体做直线运动对应的函数为 ，其中 S 表示路程， t 表示时间．则 ＝10表示的意义是（　　） A．经过4 s 后物体向前走了10m B．物体在前4秒内的平均速度为10 m/s C．物体在第4秒内向前走了10m D．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s 7．如图所示是函数 的导数 的图像，下列四个结论： ① 在区间 上是增函数； ② 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数： ③ 是 的极大值点； ④ 是 的极小值点. 其中正确的结论是 A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④ 8．函数 在区间 内存在最小值，则实数 a 的取值范围是（      ） A． B． C． D． 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．若 为等差数列， ，则下列说法正确的是（      ） A． B． 是数列 中的项 C．数列 单调递减 D．数列 前7项和最大 10．如图是 导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（      ） A． 在 上是增函数 B．当 时， 取得极小值； C． 在 上是增函数、在 上是减函数； D．当 时， 取得极大值 11．函数 的图象在点 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标可以为（      ） A． B． C． D． 12．若函数 恰好有三个单调区间，则实数 a 的取值可以是（      ） A． B． C．0 D．3 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数 的单调增区间为________． 14．函数 ，则函数 在 处切线的斜率为___________. 15．在等比数列 中， ， ，则 的值为________． 16．若 是函数 的极值点，则 的极小值为______. 四、 解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 （ 10分 ） ．等比数列 的各项均为正数，且 , . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 前 项和. 18 （12分） ．已知数列 为等差数列． (1) 若 ， ，求 ； (2)若 ，求 ． 19 （12分） ．已知函数 （ 为自然对数的底）. （1）求函数 的单调递增区间； （2）求曲线 在点 处的切线方程. 20 （12分） ．已知 ， . （1）若 在区间 上单调递增，求 的取值范围； （2）若 是 的极值点，求 在 上的最大值． 21 （12分） ．已知函数 （ 为常数），曲线 在点 处的切线平行于直线 . （1）求 的值； （2）求函数 的极值. 22 （12分） ．已知函数 f ( x )＝ x 3 － ax －1. （1） 当 a= 0时，求 f ( x )在点 (－1， — 2)处的切线方程. （2）若 f ( x )在区间(1，＋∞)上为增函数，求 a 的取值范围. 参考答案： 1．B 【分析】先求出 ，再将 代入求值即可求解. 【详解】由 ，得 ， 所以 . 故选：B. 2．D 【分析】直接利用等比中项即可求出 和 的值，代入计算即可. 【详解】由等比数列的性质可知 ， 又因为 为正项等比数列， 所以 ，所以 ． 故选：D. 3．B 【分析】根据导数的定义即可. 【详解】 ; 故选：B. 4．C 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】设 的公差为 d ， 因为 ，解得 . 故选:C. 5．B 【分析】根据导数的几何意义得到点 处的切线的斜率 k = 3，由直线方程的点斜式可得到切线方程. 【详解】∵ ，∴点 处的切线的斜率 k = 3，由直线方程的点斜式，得 在点 处的切线方程为 . 故选：B. 6．D 【分析】根据导数的物理意义可知， 函数的导数即是 t 时刻的瞬时速度．求解即可． 【详解】∵物体做直线运动的方程为 ， 根据导数的物理意义可知， 函数的导数是 t 时刻的瞬时速度， ∴ 表示的意义是物体在第4 s 时的瞬时速度为10m/s． 故选：D． 7．D 【分析】结合导函数的图象，可判断函数 的单调性，从而可判断四个结论是否正确. 【详解】由题意， 和 时， ； 和 时， ， 故函数 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增， 是 的极小值点， 是 的极大值点， 故②④正确，答案为D. 【点睛】用导数求函数极值的的基本步骤： ①确定函数的定义域； ②求导数 ； ③求方程