辽宁辽阳市2023-2024学年高一上学期1月期末考试+数学+(含参考解析)

高一考试数学试卷 注意事项 ： 1. 答题前 ， 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时 ， 选出每小题答案后 ， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ， 用橡皮擦干净后 ， 再选 涂其他 答案标号。 回答非 选择题时 ， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后 ， 将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷主要考试内容 ： 人教 B 版必修第一册 30% ， 第二册 70% 。 一、选择题 ： 本大题共 8 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量 ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 3. 设 ， 是两个集合 ， 且 ， 则命题 “ ， ” 的否定为 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知 ， ， ， 则 （ ） A. B. C. D. 5. 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 这 4 个数中随机选取 2 个数 ， 则选取的 2 个数之积大于 4 的概率为 （ ） A. B. C. D. 6. 已知函数 ， 则 “ ” 是 “ 的最小值大于 5” 的 （ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 一副扑克牌 （ 含大王、小王 ） 共 54 张 ， A ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 ， J ， Q ， K 各 4 张 ， 从该副扑克牌中随机取出两张 ， 事件 “ 取出的牌有两张 6” ， 事件 “ 取出的牌至少有一张黑桃 ” ， 事件 “ 取出的牌有一张大王 ” ， 事件 “ 取出的牌有一张红桃 6” ， 则 （ ） A. 事件 与事件 互斥 B. 事件 与事件 互斥 C. 事件 与事件 互斥 D. 事件 与事件 互斥 8. 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题 . 记 为实际声压 ， 通常我们用声压级 （ 单位 ： 分贝 ） 来定义声 音的强弱 ， 声压级 与声压 存在近似函数关系 ： ， 其中 为常数且常数 为听觉下限阈值 . 若在某栋居民楼内 ， 测得甲穿硬底 鞋走路的声压 为穿软底鞋走路的声压 的 100 倍 ， 且穿硬底鞋走路的声压级为 分贝 ， 恰为穿软底鞋走路的声压级 的 3 倍 . 若住宅区夜间声压级超过 50 分贝即扰民 ， 该住宅区夜间 不 扰民情况下的声压为 ， 则 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、选择题 ： 本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 . 在每小题给出的选项中 ， 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分 ， 部分选对的得 2 分 ， 有选错的得 0 分 . 9. 下列命题为真命题的是 （ ） A. B. 零向量与任意向量共线 C. 互为相反向量的两个向量的模相等 D. 若向量 ， 满足 ， ， 则 10. 某人记录了自己一周内每天的运动时长 （ 单位 ： 分钟 ）： 54 ， 58 ， 46 ， 62 ， 80 ， 50 ， . 若这组数据的第 40 百 分位数与第 20 百 分位数的差为 3 ， 则 的值可能为 （ ） A.47 B.45 C.53 D.60 11. 已知函数 对任意 恒有 ， 且 ， 则 （ ） A. B. 可能是偶函数 C. D. 可能是奇函数 12. 已知函数 ， . 若关于 的方程 有 3 个实数解 ， ， ， 且 ， 则 （ ） A. 的最小值为 4 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的最小值是 9 三、填空题 ： 本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 . 把答案填在答题卡中的横线上 . 13. 已知向量 ， 不 共线 ， ， ， ， 则 _ _______. 14. 函数 的 图象 经过定点 ， 则点 的坐标为 _ _______. 15. 函数 的最小值为 _ _______ ， 此时 _ _______. 16. 投 壶 是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏 ， 在战国时期较为盛行 . 投严时 ， 第一箭 入 壸 （ 即投中 ） 称为 “ 有初 ” ， 投中且投 入壶 耳称为 “ 贯耳 ” ， 假设投 壶 参与者甲每次投 壶 得 “ 贯耳 ” 的概率为 ， 每次投中的概率为 . 若甲投 壶 3 次 ， 则甲 “ 有初 ”“ 贯耳 ” 均投得的概率为 _ _______. 四、解答题 ： 本大题共 6 小题 ， 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （ 10 分 ） 从某脐橙果园随机选取 200 个脐橙 ， 已知每个脐橙的质量 （ 单位 ： ） 都在区间 内 ， 将这 200 个脐橙的质量数据分成 ， ， ， ， 共 4 组 ， 得到的频率分布直方图如图所示 . （ 1 ） 试问这 200 个脐橙中质量不低于 的个数是多少 ？ （ 2 ） 若每个区间的值以该区间的中间值为代表 ， 估计这 200 个脐橙的质量的平均数 . 18. （ 12 分 ） 如图 ， 在平行四边形 中 ， ， 分别为 ， 的中点 . （ 1 ） 试问 与 是相等向量还是相反向量 ？ 说明你的理由 . （ 2 ） 若 ， 试用 ， 表示 ， . 19. （ 12 分 ） 已知函数 . （ 1 ） 求 的解析式 ； （ 2 ） 若函数 ， ， ， ， 求 的取值范围 . 20. （ 12 分 ） 从 ① ； ② 这两个条件中任选一个填 入 题中的横线上 ， 并解答问题 . 已知函数 ________. （ 1 ） 求 的值 ； （ 2 ） 判断 在 上的单调性 ， 并用单调性的定义证明你的判断 . 21. （ 12 分 ） 已知函数 . （ 1 ） 求函数 零点的个数 ； （ 2 ） 若函数 的最小值为 ， 求函数 的最小值 （ 结果用 表示