物理
必修第二册
第六章
第
4
节
生活中的圆周运动
1
．
传统的火车车轮是圆柱形，铁轨的弯道部分外轨高内轨低
．
如图所示，地铁的车轮是外小内大的锥形
．
某地铁线路的设计要求弯道的最小曲率半径不能低于
，设计速度要达到
．
已知轨距为
标准轨距，
，则（
）
A
．
地铁线路弯道的外轨比内轨高约
B
．
弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢做圆周运动时挤压内轨
C
．
当地铁经过弯道的速度低于
时，车厢所需向心力由弹力与重力的合力提供
D
．
外小内大的锥形车轮能确保外轨车轮的速度略大于内轨车轮的速度
【答案】
D
【解析】地铁的运行速度只有达到设计速度
时才由弹力和重力的合力提供其转弯的向心力
,
由
,
可得
,
则
,
又因为
,
代入数据得外轨比内轨高
,
故
A
、
C
错误；弯道的外轨设计得比内轨高是为了防止车厢转弯时做离心运动而挤压外轨
,
故
B
错误；虽然外轨比内轨高
,
但当车速较小时
,
车厢会挤压内轨
,
车速较大时
,
车厢会往外侧移
,
外侧车轮与轨道接触的部分半
径较大
,
线速度较大
,
故
D
正确
．
【
关键点拨
】
火车转弯模型：
（
1
）
,
,与内外轨无挤压；
（
2
）
,挤压外轨；
（
3
）
,挤压内轨
．
2
．
公路转弯处弯道半径
，汽车总质量
，取
．
（
1
）
若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．请问汽车转弯时，不发生径向滑动所允许的最大速率
是多少？
（
2
）
如图，通过弯道路面内外高度差的合理设计，可实现汽车转弯时刚好不受侧向摩擦力作用的效果．若汽车转弯时仍以（
1
）中的最大速率运动，转弯半径不变时，道路的倾斜角度
的正切值
应是多少？
【答案】
（
1
）
（
2
）
0
.
4
【详解】
（
1
）
汽车在水平路面上转弯时
,
可视为做匀速圆周运动
,
其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供
,
当静摩擦力达到最大值时
,
对应的速率最大
,
由牛顿第二定律得
,
解得
．
（
2
）
汽车通过此弯道时不受摩擦力
,
向心力由重力及支持力的合力提供
,
由受力分析可得
,
,
解得弯道路面倾斜角度的正切值
．
3．
一汽车通过拱形桥顶的速度大小为
时，汽车对桥顶的压力为车重的
，要使汽车能安全通过桥面（汽车不离开桥面），车速不能超过（
）
A
．
B．
C．
D．
【答案】
B
【详解】设车速为
时汽车对桥顶压力恰
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