铜川市2024年高三年级第三次模拟考试
数学（理科）试题
注意事项：
1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一
､选择题
：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，若
，则实数
的值可能是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.设复数
满足
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则
的焦点坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知甲种杂交水稲近五年的产量数据为
，乙种杂交水稻的产量数据为
，则下列说法错误的是（ ）
A.甲种的样本极差小于乙种的样本极差
B.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数
C.甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数
D.甲种的样本方差大于乙种的样本方差
5.若函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知
为正实数，则“
”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数
，则下列说法中不正确的是（ ）
A.
的最小正周期为
B.
的最大值为
C.
在区间
上单调递增
D.
9.已知函数
是定义域为
的偶函数，且
为奇函数，若
，则（ ）
A.
B.
C.函数
的周期为2 D.
10.在正方体
中，
分别为
的中点，若
，则平面
截正方体所得截面的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的
木橛､木片等
.如图为一个
木楔子
的直观图，其中四边形
是边长为2的正方形，且
均为正三角形，
，则该木楔子的外接球的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知
为椭圆
的左
､右焦点
，点
在
上且位于第一象限，圆
与线段
的延长线
､线段
以及
轴均相切，
的内切圆的圆心为
.若圆
与圆
外切，且圆
与圆
的面积之比为9，则椭圆
的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
二
､填空题
：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.有5名学生准备去照金香山，药王山，福地湖，玉华宫这4个景点游玩，每名学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有__________种.
14.已知点
为
外接圆的圆心，且
，则
__________.
15.已知
的内角
所对的边分别是
，点
是
的中点.若
，且
，则
__________.
16.若函数
有两个极值点，则实数
的取值范围为__________.
三
､解答题
：共70分.解答应写出文字说明
､证明过程或演算步骤
.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22
､
23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
已知数列
满足：
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求正整数
的最大值.
18.（本小题满分12分）
学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲
､乙作为代表进行决赛
.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得-5分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为
，各项目的比赛结果相互独立.甲
､乙获得冠军的概率分别记为
.
（1）判断甲
､乙获得冠军的实力是否有明显差别
（若
，则认为甲
､乙获得冠军的实力有明显差别
，否则认为没有明显差别）；
（2）用
表示教师甲的总得分，求
的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
，点
是
的中点，
是线段
上（包括端点）的动点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
的夹角为
，求
的值.
20.（本小题满分12分）
过抛物线
焦点
的直线
交
于
两点，若直线
垂直于
轴，则
的面积为2，其中
为原点.
（1）求抛物线
的方程；
（2）抛物线
的准线上是否存在点
，使得当
时，
的面积为
.若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
存在零点，求实数
的取值范围.
（二）选考题：共10分.考生从22
､
23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）设
是曲线
上的两点，且
，求
面积的最大值.
23.（本小题
陕西省铜川市2024届高三下学期第三次模拟考试 数学（理） .docx
