（数学试卷）河北沧州市八县2024-2025学年高二上学期10月期中联考试题(含参考解析)

河北省沧州市八县 2024-2025 学年高二上学期 10 月 期中联考数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设向量 ， ，若 ，则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 由 ，得 ∵ ， ， ∴ ，解得 故选： D . 2. 过点 ，且在 轴上的截距为 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 显然斜率存在，可设直线方程为 ， 则 ，所以 ， 所以直线方程为 ，即 . 故选： C . 3. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，点 是 上一点，且 ，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为点 是椭圆 上一点，且 ， 所以 ，解得 ， 所以椭圆方程为 ， 又点 是椭圆 上一点，所以 ，解得 ， 所以椭圆 的方程为 . 故选： B. 4. 已知点 在圆 的外部，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可知 ， 解得 或 . 故选： C . 5. 两平行直线 与 之间的距离为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意知 ，所以 ， 则 化为 ， 所以两平行直线 与 之间的距离为 ． 故选： C ． 6. 已知 是椭圆 的左 ､ 右焦点， 为 上一点，则 的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】 A 【解析】 因为 是椭圆 的左、右焦点， P 在椭圆上运动， 所以 . 所以 ， 所以 （当且仅当 时等号成立） . 所以 . 即 的最小值为 1. 故选： A . 7. 已知圆 ： ，过圆 外一点 作 的两条切线，切点分别为 . 若 ，则 （ ） A. B. 1 C. D. 【答案】 B 【解析】 易知圆 圆心坐标为 ，半径 ，连接 ，如下图所示： 利用对称性由 可知 ， 又易知 ，所以可得 ， 即 ，又 ， 所以 为正三角形，即可得 ； 故选： B . 8. 在四面体 中， 平面 ， ，点 分别为棱 上的点，且 ， ，则直线 与直线 夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 如图： 因为 ，所以 ， 则 ， 又 ，所以 ， 则 ， 又 平面 ， 平面 ，所以 ， ， 即 ， 又 ，所以 所以 ， ， ， 所以 ， 则直线 与直线 夹角的余弦值为 ． 故选： A. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 下列关于曲线 性质的描述正确的是（ ） A. 关于 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 所围成的图形