安徽省池州市贵池区
2024-2025
学年高一下学期
4
月期中
教学质量检测数学试题
一
、
选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的
.
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
.
1.
若
,则实数
(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】
B
【解析】依题意,
,解得
.
故选:
B
2.
如图,已知
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】由
,得
,而
,
所以
.
故选:
A.
3.
在三角形
中,
,
,
,则
(
)
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】
B
【解析】由
可得:
,所以
,又
,
所以
,结合内角和定理,所以
.
故选:
B
4.
在
中,角
的对边分别为
,若
,
,且
,则
的面积为(
)
A. 3
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】因
,
,且
,
所以
,化为
.
所以
,解得
.
所以
.
故选:
D.
5.
中,
分别是内角
的对边,若
且
,则
的形状是(
)
A.
有一个角是
的等腰三角形
B.
等边三角形
C.
三边均不相等的直角三角形
D.
等腰直角三角形
【答案】
D
【解析】如图所示,
在
边
、
上分别取点
、
,使
、
,
以
、
为邻边作平行四边形
,则
,显然
,
因此平行四边形
为菱形,
平分
,而
,则有
,即
,
于是得
是等腰三角形,即
,令直线
交
于点
,则
是
边的中点,
,而
,因此有
,
从而得
,所以
是等腰直角三角形
.
故选:
D
6. “
勾
3
股
4
弦
5”
是勾股定理的一个特例
.
根据记载,西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过
“
勾
3
股
4
弦
5”
的问题,毕达哥拉斯发现勾股定理早了
500
多年,如图,在矩形
ABCD
中,
满足
“
勾
3
股
4
弦
5”
,且
,
为
上一点,
.
若
,则
的值为(
)
A.
B.
C.
D. 1
【答案】
B
【解析】由题意建立如图所示直角坐标系
因为
,则
,
,
,设
,
因为
,所以
,解得
.
由
,得
,
所以
解得
所以
,
故选:
B
.
7.
在
中,点
在边
上,且满足
,点
为
上任意一点,若实数
满足
,则
的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】由
,可得
,
由
三点共线可得
,且
,
所以
,
当且仅当
,即
时等号成立,
所以
的最小值为
.
故选:
C.
8.
若
的三个内角均小于
,点
满足
,则点
到三角形三个顶点的距离之和最小,点
被人们称为费马点
.
根据以上性质,已知
是平面内的任意一个向量,向量
满足
,且
,则
的最小值是(
)
A. 9
B.
C. 6
D.
【答案】
D
【解析】设
,
,
,
,
,
,
,
则
,
【数学】安徽省池州市贵池区2024-2025学年高一下学期4月期中教学质量检测试题(解析版).docx