【数学】江苏省连云港市灌南县2024-2025学年高二上学期11月期中考试试题（解析版）.docx

江苏省连云港市灌南县 2024-2025 学年高二上学期 11 月期中考试数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 过点 且倾斜角为 90° 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为倾斜角为 90° ，所以该直线与 x 轴垂直，又过 ， 所以直线方程为 ，即 . 故选： C 2. 若抛物线 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 ，则点 M 到该抛物线焦点的距离为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 【答案】 B 【解析】设 ， M 到坐标原点 O 的距离为 ，解得 ， 故 . 点 M 到该抛物线焦点的距离为 . 故选： . 3. 已知直线过点 ，且在 轴与 轴上的截距互为相反数，则直线 的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】 C 【解析】 设所求直线的横截距为 ， 当 时，可设直线为 ，将点 代入，可得 ，所以直线方程为 ， 当 时，可设直线为 ，将点 代入，可得 ，所以直线方程为 ，综上，直线 的方程为 或 . 故选： C. 4. 椭圆 ： 左右焦点分别为 、 ，焦距为 2 ，直线 经过 交椭圆于 两点，若 的周长为 12 ，则椭圆标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 的周长为 ， 得 ，又椭圆 的焦距 ，则 ，所以 ， 所以椭圆标准方程为 . 故选： D. 5. 已知动直线 与圆 （圆心为 ）交于点 ， ，则弦 最短时， 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据题意，圆 可化为 ，其圆心为 ，半径 ，动直线 ，即 ，恒过点 . 设 ，又由 ，则点 在圆 的内部， 动直线 与圆 （圆心为 ）交于点 ， 当 为 的中点，即 与 垂直时，弦 最短， 此时 ，弦 的长度为 ， 此时 的面积 ， 故选： D. 6. 已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】 B 【解析】 直线 与直线 平行， ∴ ，解得 ，故直线 为直线 ， 化简得 ， ∴ 它们之间的距离为 ． 故选： B ． 7. 已知 ，直线 ： 与 ： 的交点 在圆 ： 上，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，所以直线 恒过点 ， ，所以直线 恒过点 ， 由两条直线的方程可以判断直线 与直线 互相垂直，因此点 在以 为直径的圆上，线段 中点为 ，半径为 ，圆 的圆心为 ，半径为 ， 由已知条件可知点 在圆 ： 上， 所以圆 与圆 相交或相切， ， 因此有 ， 解得： ，所以则 的最大值是 ， 故选： A 8. 如图 1 所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右