【数学】河北省廊坊市2024-2025学年高二下学期期中考试试题（解析版）.docx

河北省廊坊市 2024-2025 学年高二下学期期中考试数学试题 注意事项： 1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4 ．本试卷主要考试内容：人教 A 版选择性必修第二册至选择性必修第三册第七章第 4 节． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 现有 4 幅不同的油画， 3 幅不同的国画， 2 幅不同的水彩画，从这些画中选 1 幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A. 9 种 B. 6 种 C. 12 种 D. 24 种 【答案】 A 【解析】 根据分类加法计数原理，共有 种不同的选法 . 故选： A 2. 已知数列 的前 n 项和为 ，且 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】 当 时， ，又 ，则 ． 当 时， ，又 ，所以 ， 解得： ． 故选： D 3. 在 的展开式中， 的系数为（ ） A. 250 B. 500 C. D. 【答案】 C 【解析】 由二项式展开式的通项公式可得， ， 令 ，解得 ，所以 的系数为 ． 故选： C 4. 已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 30 ，且 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 D 【解析】 设等比数列 的公比为 q ，则 ，又 ， 解得 ， 故 ． 故选： D. 5. 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，所求切线方程为 ． 故选： A. 6. 已知直线 与函数 ， 的图象分别交于点 、 ，当 取得最小值时， （ ） A . B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意可得 ， 令函数 ，则 ． 由 可得 ，由 可得 ， 所以，函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以， ，即 的最小值为 ，此时 ． 故选： A. 7. 一个盒子中有 5 个白色乒乓球和 4 个橘黄色乒乓球．现从盒子中任取 3 个乒乓球，记取出的 3 个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 C 【解析】 盒中有两种颜色的球，任取 3 个，橘黄色的可能有 0 个， 1 个， 2 个， 3 个，属于超几何分布， 取出的 3 个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为 ，则 ． 故选： C. 8. 将一根长为 3 的铁丝截成 9 段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所