辽宁省名校联盟
2024
年高考模拟卷(信息卷)
数学(五)
本试卷满分
150
分,考试时间
120
分钟
.
注意事项:
1.
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上
.
2.
答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑
.
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号
.
答非选择题时,将答案写在答题纸上
.
写在本试卷上无效
.
3.
考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回
.
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.
已知
满足
,则
的最大值为(
)
A.
1
B.
C.
D.
2
3.
函数
在下列哪个区间上单调递增(
)
A
B.
C.
D.
4.
如图,在平行四边形
中,
为线段
的中点,
,
,
,则
(
)
A.
20
B.
22
C.
24
D.
25
5.
已知圆
:
与圆
:
交于
A
,
B
两点,当
变化时,
的最小值为
,则
(
)
A.
0
B.
±1
C.
±2
D.
6.
如图,在正三棱台
中,若
,则异面直线
与
所成角的余弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
7.
一质子从原点处出发,每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度,则移动
6
次后质子回到原点处的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
8.
已知
是定义在
上的奇函数,
也是定义在
上的奇函数,则关于
的不等式
的解集为(
)
A
B.
C.
D.
二、选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分
.
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求
.
全部选对的得
6
分,部分选对的得部分分,有选错的得
0
分
.
9.
某同学
5
次考试中数学、物理成绩如图所示,则(
)
A.
5
次物理成绩的第
60
百分位数是
81
B.
5
次数学成绩的极差大于物理成绩的极差
C.
5
次物理成绩的标准差小于
3
D.
5
次数学成绩的平均数大于
110
10.
函数
的图像向左平移
个单位长度后得到
的图像,则(
)
A.
B.
是偶函数
C.
的图像关于点
中心对称
D.
当
时,
取到最小值
11.
已知
是等轴双曲线
C
的方程,
P
为
C
上任意一点,
,则(
)
A.
C
的离心率为
B.
C
的焦距为
2
C.
平面上存
两个定点
A
,
B
,使得
D.
的最小值为
三、填空题:本题共
3
小题,每小题
5
分,共
15
分
.
12.
命题
:存在
,使得函数
在区间
内单调,若
的否定为真命题,则
的取值范围是
______
.
13.
已知
M
,
N
为抛物线
C
:
上不关于
x
轴对称的两点,线段
的中点到
C
的准线的距离为
3
,则直线
的方程可能是
________
.
(写出满足条件的一个方程即可)
14.
某零食生产厂家准备用长为
,宽为
4cm
的长方形纸板剪去阴影部分(如图,阴影部分是全等四边形),再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒,则该包装盒容积的最大值为
_________
.
四、解答题:本题共
5
小题,共
77
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
15.
某运动服装品牌店将购买次数超过五次
会员称为星级会员,其他会员称为普通会员
.
该店随机抽取男、女会员各
100
名进行调研统计,其中抽到男性星级会员
25
名,女性星级会员
40
名
.
(1)
完成下面的
2×2
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,是否可以认为星级会员与性别有关
?
男性会员
女性会员
合计
星级会员
普通会员
合计
(2)
该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动,活动规则如下:从一个装有
3
个白球、
2
个红球(
5
个球除颜色外其他均相同)的箱子里,会员从中有放回地摸三次球,每次只能摸一个球
.
若三次都没有摸到红球,则无优惠;若三次摸到
1
个红球,则获得九折优惠;若三次摸到
2
个红球,则获得八折优惠;若三次摸到
3
个红球,则获得七折优惠
.
若店内某件商品的标价为
元,记会员实付费用为
,求
的分布列和数学期望
.
附:
,其中
.
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
16.
如图,圆锥的顶点为
,
为底面圆
的直径,
是圆
上一点,
是
的中点,
,
为底面圆周上异于点
的一个动点
.
(1)
是否存在
,使得
平面
?
若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由;
(2)
记直线
与平面
所成角
最大值为
,求
.
17.
已知椭圆
C
:
过点
,且
C
与双曲线
有相同的焦点
.
(1)
求
C
的方程;
(2)
直线
:
不过第四象限,且与
C
交于
A
,
B
两点,
P
为
C
上异于
A
,
B
的动点,求
面积的最大值
,并求
的最大值
.
18.
已知函数
,
是
的极小值点
.
(1)
求
的值;
(2)
当
时,
,求
的取值范围;
(3)
求证:
.
19.
若有穷数列
满足:
,则称此数列具有性质
.
(1)
若数列
具有性质
,求
的值;
(2)
设数列
A
具有性质
,且
为奇数,当
时,存在正整数
,使得
,求证:数列
A
为等差数列;
(3)
把具有性质
,且满足
(
为常数)的数列
A
构成的集合记作
.
求出所有的
,使得对任意给定的
,当数列
时,数列
A
中一定有相同的两项,即存在
.
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年高
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