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辽宁名校联盟2024届高三下学期模拟信息卷(五)数学(含参考答案)

含参考答案 2024年 辽宁省 格式: DOCX   8页   下载:0   时间:2024-05-11   浏览:7976   免费试卷
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辽宁省名校联盟 2024 年高考模拟卷(信息卷) 数学(五) 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 . 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上 . 2. 答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 . 答非选择题时,将答案写在答题纸上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回 . 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知 满足 ,则 的最大值为( ) A. 1 B. C. D. 2 3. 函数 在下列哪个区间上单调递增( ) A B. C. D. 4. 如图,在平行四边形 中, 为线段 的中点, , , ,则 ( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 5. 已知圆 : 与圆 : 交于 A , B 两点,当 变化时, 的最小值为 ,则 ( ) A. 0 B. ±1 C. ±2 D. 6. 如图,在正三棱台 中,若 ,则异面直线 与 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7. 一质子从原点处出发,每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度,则移动 6 次后质子回到原点处的概率是( ) A. B. C. D. 8. 已知 是定义在 上的奇函数, 也是定义在 上的奇函数,则关于 的不等式 的解集为( ) A B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分 . 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分 . 9. 某同学 5 次考试中数学、物理成绩如图所示,则( ) A. 5 次物理成绩的第 60 百分位数是 81 B. 5 次数学成绩的极差大于物理成绩的极差 C. 5 次物理成绩的标准差小于 3 D. 5 次数学成绩的平均数大于 110 10. 函数 的图像向左平移 个单位长度后得到 的图像,则( ) A. B. 是偶函数 C. 的图像关于点 中心对称 D. 当 时, 取到最小值 11. 已知 是等轴双曲线 C 的方程, P 为 C 上任意一点, ,则( ) A. C 的离心率为 B. C 的焦距为 2 C. 平面上存 两个定点 A , B ,使得 D. 的最小值为 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分 . 12. 命题 :存在 ,使得函数 在区间 内单调,若 的否定为真命题,则 的取值范围是 ______ . 13. 已知 M , N 为抛物线 C : 上不关于 x 轴对称的两点,线段 的中点到 C 的准线的距离为 3 ,则直线 的方程可能是 ________ . (写出满足条件的一个方程即可) 14. 某零食生产厂家准备用长为 ,宽为 4cm 的长方形纸板剪去阴影部分(如图,阴影部分是全等四边形),再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒,则该包装盒容积的最大值为 _________ . 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. 某运动服装品牌店将购买次数超过五次 会员称为星级会员,其他会员称为普通会员 . 该店随机抽取男、女会员各 100 名进行调研统计,其中抽到男性星级会员 25 名,女性星级会员 40 名 . (1) 完成下面的 2×2 列联表,并依据小概率值 的独立性检验,是否可以认为星级会员与性别有关 ? 男性会员 女性会员 合计 星级会员 普通会员 合计 (2) 该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动,活动规则如下:从一个装有 3 个白球、 2 个红球( 5 个球除颜色外其他均相同)的箱子里,会员从中有放回地摸三次球,每次只能摸一个球 . 若三次都没有摸到红球,则无优惠;若三次摸到 1 个红球,则获得九折优惠;若三次摸到 2 个红球,则获得八折优惠;若三次摸到 3 个红球,则获得七折优惠 . 若店内某件商品的标价为 元,记会员实付费用为 ,求 的分布列和数学期望 . 附: ,其中 . 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 如图,圆锥的顶点为 , 为底面圆 的直径, 是圆 上一点, 是 的中点, , 为底面圆周上异于点 的一个动点 . (1) 是否存在 ,使得 平面 ? 若存在,确定点 的位置;若不存在,请说明理由; (2) 记直线 与平面 所成角 最大值为 ,求 . 17. 已知椭圆 C : 过点 ,且 C 与双曲线 有相同的焦点 . (1) 求 C 的方程; (2) 直线 : 不过第四象限,且与 C 交于 A , B 两点, P 为 C 上异于 A , B 的动点,求 面积的最大值 ,并求 的最大值 . 18. 已知函数 , 是 的极小值点 . (1) 求 的值; (2) 当 时, ,求 的取值范围; (3) 求证: . 19. 若有穷数列 满足: ,则称此数列具有性质 . (1) 若数列 具有性质 ,求 的值; (2) 设数列 A 具有性质 ,且 为奇数,当 时,存在正整数 ,使得 ,求证:数列 A 为等差数列; (3) 把具有性质 ,且满足 ( 为常数)的数列 A 构成的集合记作 . 求出所有的 ,使得对任意给定的 ,当数列 时,数列 A 中一定有相同的两项,即存在 . 辽宁省名校联盟 2024 年高
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