【数学】河南省开封市2024-2025学年高二上学期12月五县联考(期中)试题（解析版）.docx

河南省开封市 2024-2025 学年高二上学期 12 月五县联考期中数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若经过 ， 两点的直线斜率为 1 ，则实数 （ ） A. 3 B. C. 2 D. 1 【答案】 B 【解析】 过 ， 两点的直线斜率为 ， 所以 ，解得， ． 故选： B ． 2. 双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵ 双曲线标准方程为 ，其渐近线方程是 ， 整理得 ．故选： C ． 3. 已知等差数列 前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 . 故选： D. 4. 在空间直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 在空间直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标为 . 故选： C 5. 已知正四面体 的棱长为 ， 是 的中点， 在 上，且 ，则 （ ） A. B. C. 0 D. 【答案】 C 【解析】 由正四面体 ，得 ， 则 ， ， ， 由 是 的中点，得 ， 由 ，得 ，则 ， 所以 ． 故选： C ． 6. 图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 ，水面宽 ，水面下降 后，水面宽度为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系，则点 . 设抛物线的方程为 ， 由点 可得 ，解得 ，所以 . 当 时， ，所以水面宽度为 . 故选： C. 7. 已知直线 与圆 交于 ， 两点，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据题意，圆 ，圆心 的坐标为 ，半径 ， 直线 ，即 ，恒过定点 ， 又由圆 的方程为 ，则点 在圆内， 当直线 与 垂直时，弦 最小， 此时 ，则 的最小值为 ； 故选： A 8. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，左顶点是 A ，左、右焦点分别是 ， ， 是 在第一象限上的一点，直线 与 的另一个交点为 ．若 ，则直线 的斜率为（     ）． A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为离心率为 ，故可设 ，故 ，故椭圆方程为： ， 而 ， ，故 ，因 ，故 . 故直线 与 轴不垂直也不重合， 故可设 ， ， ，则 ， 由 可得 ， 因 在椭圆内部，故 恒成立，且 ， 故 ，因 ，故 ， 此时 ， ， 故 在第一象限，符合条件， 的斜率为 ，故选： A. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 已知四