（数学试卷）河南省部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试试卷（解析版）.docx

河南省部分学校 2023-2024 学年高二下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回． 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等差数列 满足 ，则 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 ，所以 故选： B. 2. 已知空间向量 ， ， ，且 ， ， 共面，则实数 （ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】 D 【解析】 因 共面， 所以存在实数 ，使得 ， 即 所以 ，解得 . 故选： D. 3. 如图，过圆 内一点 作两条弦 ，且 过圆心 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 取 的中点 ，连接 ，则 ， 圆 的半径 ， 则 ， ， 所以 . 故选： B. 4. 过原点 O 作曲线 的切线，其斜率为 2 ，则实数 （ ） A. e B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】 设切点 ，则 ， 故切点处的切线方程为 ，故 ， 将 代入得 ，故 ，解得 或 ， 若 ，则 ，此时无解，故 不符合题意， 若 ，则 ，故 ，此时满足题意， 故选： D 5. 已知双曲线 （ ）的两条渐近线为 ， ，过双曲线右焦点 且垂直于 轴的直线交 ， 分别于点 ， ， 为坐标原点，若 的面积为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由双曲线方程得其渐近线方程为 ， 由题知 轴且过右焦点 ，令 ，得 ， . 则 的面积 ，解得 . 双曲线 （ ）， ，解得 . 故选： . 6. 如图，平面 平面 ，四边形 为正方形，四边形 为菱形， ，则直线 所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 取 的中点 ，连接 , 四边形 为 的菱形，所以 ， 由于平面 平面 ，且两平面交线为 ， , 平面 ， 故 平面 , 又四边形 为正方形，故建立如图所示的空间直角坐标系， 不妨设正方形的边长为 2 ，则 , 故 , 则 ，又 故 ， 故直线 所成角的正弦值 ， 故选： C 7. 若 是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 当 时， 为 单调递增函数； 当 时， ，则 ， 令 ，即 ，而 ，则可得 ， 故要使得 是 R 上的增函数， 需满足 ，解得 ，