辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月阶段测试 数学.docx

2023-2024学年度辽宁新高考联盟（点石联考） 3月联合 考试 数 学 考试范围：选修一，选修二；考试时间：120分钟；命题人：辽宁省新高考试题研究中心 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在此试卷上无效。 3.考试结束后，将此试卷与答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知 ， ， ，下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（      ）． A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 3．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等 名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（      ） A． B． C． D． 4．已知 的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为（      ） A． B． C． D． 5．下列选项中，不正确的命题是（      ） A．若两条不同直线 ， 的方向向量为 ， ，则 B．若 是空间向量的一组基底，且 ，则点 在平面 内，且 为 的重心 C．若 是空间向量的一组基底，则 也是空间向量的一组基底 D．若空间向量 ， ， 共面，则存在不全为0的实数 ， ， 使 6．某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（      ） A． B． C． D． 7．二面角的棱上有 A 、 B 两点，直线 AC 、 BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 已知 ， ， ， ，则该二面角的大小为     A． B． C． D． 8． 是双曲线 右支在第一象限内一点， ， 分别为其左、右焦点， 为右顶点，如图圆 是 的内切圆，设圆与 ， 分别切于点 ， ，当圆 的面积为 时，直线 的斜率为（      ） A． B． 或0 C．0 D． 二、多选题 9．已知正方体 ，则（      ） A．直线 与 所成的角为 B．直线 与 所成的角为 C．直线 与平面 所成的角为 D．直线 与平面 ABCD 所成的角为 10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 ， 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（      ） A． B． C．事件 与事件 相互独立 D． ， ， 是两两互斥的事件 11．下列命题中，表述正确的是（      ） A．直线 恒过定点 B．圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1 C．直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是 D．已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切线 ， 为切点，则直线 经过定点 12．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为 ，收到0的概率为 ；发送1时，收到0的概率为 ，收到1的概率为 . 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）. A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为 D．当 时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 14．已知直线 与 交于 A ， B 两点，写出满足“ 面积为 ”的 m 的一个值 ． 15．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．点 在 上，点 在 轴上， ，则 的离心率为 ． 16．已知抛物线 及圆 ，过 的直线 l 与抛物线 C 和圆 M 从上到下依次交于 A ， P ， Q ， B 四点，则 的最小值为 . 四、解答题 17．在二项式 的展开式中，______．给出下列条件： ①所有偶数项的二项式系数之和为256； ②前三项的二项式系数之和等于46． 试在上面两个条件中选择一个补充在横线上，并解答下列问题： (1)求 展开式的常数项； (2)求 展开式中系数绝对值最大的项． 18．如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AD ＝ DC ＝ BC ＝1，∠ ABC ＝60°，四边形 ACFE 为矩形，平面 ACFE ⊥平面 ABCD ， CF ＝1． （1）证明： BC ⊥平面 ACFE ； （2）设点 M 在线段 EF 上运动，平面