【数学】湖北省十堰市2023-2024学年高一下学期期末调研考试试卷（解析版）.docx

湖北省十堰市 2023-2024 学年高一下学期期末调研考试 数学试卷 一 、单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 . 故选： B . 2. 某公司在职员工有 1200 人，其中销售人员有 400 人，研发人员有 600 人，现采用分层随机加样的方法抽取 120 人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】 A 【解析】 由题意可得被抽到的研发人员有 人， 销售人员有 人， 则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多 . 故选： A . 3. 设 是三条不同的直线， 是两个不同的平面 . 下列命题正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 或 【答案】 C 【解析】 若 ，则 或 A 错误； 若 ，则 或 异面， B 错误； 若 ，则在 内 必存在 直线和 a 平行，不妨设为 l ， 而 ，则 ，则 ， C 正确； 若 ，则 与 的位置关系不确定，还可能异面， D 错误 . 故选： C. 4. 函数 是（ ） A. 周期为 偶函数 B. 周期为 的偶函数 C. 周期为 的奇函数 D. 周期为 的奇函数 【答案】 A 【解析】 因为 ， 所 以 ， 所以 ，则 是偶函数 ， 因为 ， ， 所以 是周期为 的偶函数 . 故选： A. 5. 在一个港口，有一艘船以每小时 30 海里的速度向正东方向行驶，在某时观测到在该船北偏东 75° 方向上有一座灯塔 A ， 2 小时后，灯塔 A 在该船的东北方向上，该船继续向正东方向行驶足够长时间，则该船与灯塔 A 之间的最短距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】 D 【解析】 设该船的初始位置为 小时后的位置为 ，过 作 ，垂足为 ， 则 为所求的最短距离 ， 由题意可知 海里，则 ， 在 中，由正弦定理可得 ， 则 海里 ， 在 中， 海里 ， ， 则 海里 . 故选： D. 6. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且上 ､ 下底面圆周上的 所有点都 在球 的表面上，则该圆柱的体积与球 的体积的比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设该圆柱的底面圆半径为 ，高为 ，则 ， 设球 的半径为 ，则由已知条件可得 ， 设圆柱的体积为 ，球的体积 ， 由圆柱的体积公式可得 ， 由球的体积公式可得 ， 则 . 故选： D. 7. 我国唐代僧人一行应用 “ 九服 晷 影算法 ” 在《大衍历》中建立了 晷 影长 与太阳天顶距 对应数表，这是世界数学史上较早