江西省吉安市遂川县
2024-2025
学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
下列各数中，没有平方根的是
( )
A.
B.
C.
D.
2
.
在
中，
，
，
，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
3
.
下列计算正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
下列命题中，是真命题的是
( )
A.
两直线相交，同旁内角互补
B.
无限小数一定是无理数
C.
任何实数都有立方根
D.
一次函数的图象一定经过三个象限
5
.
某中学随机调查了
名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间
小时
人数
则这
名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是
( )
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
6
.
如图，
，
平分
，点
在
的延长线上，
交
于点
，若
，
，则
的度数为
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分。
7
.
在平面直角坐标系中，点
在第
______
象限．
8
.
在
中，
，则
的度数为
．
9
.
已知
的立方根为
，则
的值为
．
10
.
在
中，
，
，
，则
的长为
．
11
.
一次函数
的图象分别与
，
轴交于
，
两点，则线段
的长为
．
12
.
如图，在
中，
，
，点
在
边上，
，点
在
的边上，当
为直角三角形
且
为锐角顶点
时，
的长为
．
三、解答题：本题共
11
小题，共
84
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13
.
本小题
分
计算：
；
解方程组：
．
14
.
本小题
分
如图，在
中，
，
，
，求
的长．
15
.
本小题
分
如图，在平面直角坐标系中，已知
与
两点，若点
在
轴上，且
．
直接写出点
的坐标为
______
；
在图中画出
，并求其面积．
16
.
本小题
分
如图是
正方形网格，已知格点
，
，请用无刻度直尺按要求作图．
在图
中，以
为腰，作等腰
；
在图
中，以
为斜边，作直角
，使其面积最小．
17
.
本小题
分
如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速
单位：千米
时
情况．
计算这些车的平均速度；
车速的众数是多少？
车速的中位数是多少？
18
.
本小题
分
已知
．
求
的值；
求
的值．
19
.
本小题
分
如图，在
中，
，点
在
边上，若
，
，且
，求
的长．
20
.
本小题
分
家住山区的小雪同学家中种植了甲、乙两个品种金桔，今年十一月共采摘了
斤金桔，且甲种金桔重量是乙种金桔重量的两倍．
求两种金桔的重量；
如果这
斤金桔中，甲种金桔的价格比乙种金桔的价格多
元
斤，并预计总收入达到
元，问乙种金桔价格应为多少元？
21
.
本小题
分
观察下列式式子的化简过程：
；
；
；
请直接写出第四个等式，并猜想第
个等式；
求
的值．
22
.
本小题
分
如图，
，
平分
，点
在
上，
在图
中，当点
在
上时，
，求证：
；
在图
中，将点
向右移动，若点
在
上，
，
中的结论是否仍然成立？请说明理由．
23
.
本小题
分
如图，在平面直角坐标系中，直线
与
轴交于点
，与直线
交于点
，
为直线
上一点．
求
，
的值；
当线段
最短时，求
的长和点
的坐标；
在
轴上是否存在一点
，使
的值最小，若存在，并求些时点
的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.
【答案】
【解析】
解：由题可知，
负数没有平方根，
则
没有平方根．
故选：
．
根据平方根的定义可知只有非负数才有平方根，由此进行判断即可．
本题考查平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2.
【答案】
【解析】
解：在
中，
，
，
，
，
故选：
．
根据题意利用勾股定理
代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，掌握其性质是解题的关键．
3.
【答案】
【解析】
解：
与
不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B
.
，原选项错误，不符合题意；
C
.
，原选项错误，不符合题意；
D
.
，选项正确，符合题意；
故选：
．
根据合并同类二次根式的法则和二次根式的乘除法逐一进行计算进行判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.
【答案】
【解析】
解：根据平行线的判定，立方根概念，无理数定义，一次函数的性质逐项分析判断如下；
A
.
两直线平行，同旁内角互补，故
B
是假命题...
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