莆
田五中2023-2024学年高二下学期数学第一次月考
一
.
单
项
选
择
题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
现有10元
,
20元
,
50元人民币各一张,100元人民币2张，从中取两张，共可组成不
同
的币值种数是(
)
A.20种
B.15种
C.10种
D.7种
2.
从:
这9个数字中任取三个数,下列事件为对立事件的是(
)
A.
恰
有一个是奇数和有两个是
偶
数
B.至少有两个是偶数和至少有两个是奇数
C.至多有一个是奇数和
恰
有一个是
偶
数
D:至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
3.
已知向
量
,向量
在向量
上的投影向量为(
)
A.
B.
C
.
D.
4,
任意拖掷一次骰子,朝上面的点数记为
，则
,定义事件，
则(
)
A.
B.
C.
D.B,C相互独立
5.
在如图所示的电路中,5个格子表示保险
匣
,格子中所示数据表示通电时保险丝被熔断的概率,则当开关合上时,电路
畅
通的概率是(
)
A.
B.
C.
D:
6.
若二项式
的展开式中倒数第三项的系数为45,则含有
项的系数为(
)
A.10
B.100
C.210
D.720
7.
已知等比数列
中,存在
,满足
,则
的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
8.
在平面直角坐标系
中,设直线
与抛物线
相交于
两点,给定下列三个条件:
①
;
②
;
③
直线
过定点(2,0).如果将上面
①
、
②
、
③
中的任意一个作为条件,余下两个作为结论,则构成的三个命题中，真命题的个数是(
)
A.3
B.2
C.1
D.0
二、多项选
择
题(本运共3小题,每小题6分,共18分.在每小超给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.若
,其中
,则下列说法正确的是(
)
A.
B.
C.
.
D.
10.2023年旅游市场强劲复苏,7,8月的暑期是旅游高峰期.甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游,每个城市至少有一人选择.事件
为“甲选择北京”,事件
为“乙选择上海”,则下列结论正确的是(
)
A.事件
与
互斥
B.
.
C.
D.
11.如图,在直三棱柱
中,
为
的中点,过
的截面与
棱
分别交于点
,则下列说法中正确的是(
)
A.存在点
,使得
B.线段
长度的取值范围是
C.当点
与点
重合时,四棱
锥
的体积为
2
D.当
为线段
中点时,三棱雉
外接球的表面积为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分:共15分
.
12.
有9本不同的书,其中语文书2本,英语书3本,数学书4本,现随机拿出2本.两本书不同类的概率为
__.
13.
某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉,要求相邻区域布置的花卉种类不同,且每个区域只布置一种花卉,若有5种不同的花卉可供选择,则不同的布置方案有
______.
14.
“垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法,后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括(北宋时期数学家)、杨辉(南宋时期数学家)研究成果的基础上,在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如,欲求数列
2),
的和,可设计一个正立的
行三角数阵,即正三角形
的区域中所有数的分布规律为:第1行为1个
,第2行为2个
,第3行为3个
,第
行为
个1;再选一个数列
(其前
项和已知),可设计一个倒立的
行三角数阵,即正三角形
的区域中所有数的分布规律为:第1行为
个
,第2行为
个
,第3行为
个
,
,第
行为1个1.这两个三角数阵就组成一个
行
列的菱形数阵.若已知
,则运用垛积术,求得数列
的和为
___.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）某城市地铁公司为鼓励人们绿色出行,决定按
照
乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过12站的地铁票价如下表:
乘坐站数
票价(元)
3
5
7
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过12站,且他们各自在每个站下地铁的可能性是相同的.
(1)若甲、乙两人共付车费8元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付车费10元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种?
16.(15分)已知数列
是各项为正数的数列,前
项和记为
,
(1)求数列
的通项公式
;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
17.（15分）作为影
视
打卡基地,都匀秦汉影视城推出了4大影
视
博物馆:陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世
宠妃
馆,馆内还原了影视剧中部分经典场景,更有
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