吉林辉南县第六中学2022-2023学年高二下学期第一次半月考数学试题(含参考答案)

高二数学半月考（一） 一 ．选择题（共 8 小题） 1 ． 若随机变量 X 服从两点分布，其中 ， E （ X ） ， D （ X ） 分别为随机变量 X 的均值与方差，则下列结论不正确的是 （ ） A ． P （ X =1 ） = E （ X ） B ． E （ 3 X +2 ） =4 C ． D （ 3 X +2 ） =2 D ． 2 ． 函数 的 图象 大致为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3 ． 已知 是 的导函数，且 ， ，则不等式 的解集为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4 ． 2020 年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家 ． 现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有 4 个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家， 设事件 A = “ 4 个医疗小组去的国家各不相同”，事件 B = “小组甲独自去一个国家”，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 5 ． 在 的展开式中，记 项的系数为 P （ m ， n ），则 P （ 2 ， 1 ） + P （ 1 ， 2 ） = （ ） A ． 45 B ． 60 C ． 72 D ． 96 6 ． 甲箱子里装有 3 个白球和 2 个红球，乙箱子里装有 3 个白球和 3 个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球， 设摸出白 球的个数 X 的均值和方差分别为 E （ X ）， D （ X ） ，摸出红球个数 Y 的均值和方差分别为 E （ Y ） ， D （ Y ） ，则（ ） A ． E （ X ） > E （ Y ） ， D （ X ） > D （ Y ） B ． E （ X ） < E （ Y ） ， D （ X ） > D （ Y ） C ． E （ X ） > E （ Y ） ， D （ X ） = D （ Y ） D ． E （ X ） < E （ Y ） ， D （ X ） < D （ Y ） 7 ． 老张每天 17 ： 00 下班回家，通常步行 5 分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有 A ， B 两条线路可以选择 ． 乘坐线路 A 所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N （ 44 ， 4 ），下车后步行 到家要 5 分钟；乘坐线路 B 所需时间（单位：分钟）服从正态分布 N （ 33 ， 16 ），下车后步行 到家要 12 分钟 ． 下列说法从统计角度认为不合理的是（ ） （参考数据： Z ~ N （ μ ， σ 2 ），则 P （ μ-σ< Z < μ+σ ） ≈0 . 6827 ， P （ μ-2σ< Z <μ+2σ ） ≈0 . 9545 ， P （ μ-3σ<2<μ+3σ ） ≈ 0 . 9973 ） A ． 若乘坐线路 B ， 18 ： 00 前一定能到家 B ． 乘坐线路 A 和乘坐线路 B 在 17 ： 58 前到家的可能性一样 C ． 乘坐线路 B 比乘坐线路 A 在 17 ： 54 前到家的可能性更大 D ． 若乘坐线路 A ，则在 17 ： 48 前到家的可能性不超过 1% 8 ． 今有 6 个人组成的旅游团，包括 4 个大人， 2 个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘 3 人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有（ ）种 A ． 204 B ． 288 C ． 348 D ． 396 二．多选题（共 4 小题） 9 ． 下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10 ． 已知 ，则下列结论正确的是（ ） A ． B ． 当 时， n =5 C ． 若 的展开式中第 7 项的二项式系数最大，则 n 等于 12 或 13 D ． 当 n =4 时， 11 ． 已知离散型随机变量 X 的分布 列如 下，则（ ） X 1 2 3 4 P p 2 3 p 2 1-2 p + p 2 1-3 p + p 2 A ． B ． C ． D ． 12 ． 已知函数 ， g （ x ） = kx ，若方程 f （ x ） = g （ x ）有两个不相等的实根，则实数 k 的取值可以是（ ） A ． 0 . 6 B ． 0 . 7 C ． 0 . 85 D ． 0 . 75 三．填空题（共 4 小题） 13 ． 某同学高考后参加国内 3 所名牌大学 A ， B ， C 的“强基计 划” 招生考试，已知该同学能通过这 3 所大学 A ， B ， C 招生考试的概率分别为 x ， y ， ，该同学能否通过这 3 所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中 2 所大学招生考试的概率为 ，则该同学至少通过 1 所大学招生考试的概率为 ______ ；该同学恰好通过 A ， B 两所大学招生考试的概率最大值为 ______ ． 14 ． 随机变量 X 服从正态分布 X ~ N （ 10 ， σ 2 ）， P （ X >12 ） = m ， P （ 8 ≤ X ≤ 10 ） = n ，则 的最小值为 ______ ． 15 ． 设随机变量 ，随机变量 ，若 ，则 ______ ． 16 ． 甲箱中有 5 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球（球除颜色外，大小质地均相同） ． 先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以 A 1 ， A 2 和 A 3 表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 B 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是 ______ ． ①事件 A 1 ， A 2 相互独立；② ； ③ ； ④ ；⑤ ． 四．解答题（共 2 小题） 17 ． 甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷 3 次，记下国徽面朝上的次数为 m ；乙用一枚硬币掷 2 次，记下国徽面朝上的次数为 n ． （ 1 ） 计算甲掷硬币 国徽面朝上不同次数的概率； （ 2 ）现规定：若 m > n ，则甲胜；若 n ≥ m ，则乙胜 ． 你认为这种规定合理吗？为什么？ 18 ． 作为家长都希望自己的孩子能升上比较理想的高中，于是就催