（数学试卷）河北保定市2025届高三第二次模拟考试试题(含参考解析)

河北省保定市 2025 届高三第二次模拟考试数学试题 一、单选题 1 ．已知 x ， y 是非零实数，则 的最小值为（        ） A ． 6 B ． 12 C ． 2 D ． 4 【答案】 A 【解析】 ， 当且仅当 ， 即 ，等号成立， 所以 的最小值为 6 ， 故选： A 2 ．若 ，则 （        ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ，解得 . 故选： B 3 ．若非零复数 z 满足 ，则 （        ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由题意 ，因为 ，所以 . 故选： C. 4 ．现有一组数据 1 ， 4 ， 5 ， 6 ， 4 ， 5 ， 4 ，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为（        ） A ． 1 B ． 6 C ． 5 或 6 D ． 1 或 6 【答案】 C 【解析】 将数据 1 ， 4 ， 5 ， 6 ， 4 ， 5 ， 4 按照从小到大的顺序排列为 1 ， 4 ， 4 ， 4 ， 5 ， 5 ， 6 ， 则原数据的中位数为 4 ，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为 5 或 6 . 故选： C. 5 ．若函数 在 上单调，则 的取值范围是（        ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 当 时，根据指数函数 在 上单调递增，可知 . 当 时， ，所以 ， 在 上单调递增； 当 时， ， 在 上不单调； 当 时， ，所以 ， 在 上单调递减 . 综上， . 故选： C. 6 ．已知集合 ，则 的真子集的个数为（        ） A ． 3 B ． 4 C ． 7 D ． 15 【答案】 D 【解析】 因为 的对称轴为 ，顶点为 ，且过点 , 当 时， 上的点为 ， 作 ， 的图象，如图， 由图可知， 的图象与抛物线 有 4 个不同的交点， 则 有 4 个元素，从而 的真子集的个数为 . 故选： D 7 ．刻画空间弯曲性是空间几何研究的重要内容，我们常用曲率来刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面角的角度用弧度制）．例如：正四面体每个顶点均有 3 个面角，每个面角均为 ，则其各个顶点的曲率均为 ．若正四棱锥 的侧面与底面的夹角的正切值为 ，则四棱锥 在顶点 S 处的曲率为（        ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 如图，连接 ， ，设 ，连接 ，则 平面 ， 取 的中点 ，连接 ， ， 则由正四棱锥的结构特征可知 ， 所以 为侧面与底面所成的角， 设 ，则 ， 在 中， ， 所以 ，又 ，所以 ， 所以正四棱锥 的每个侧面均为正三角形， 所以顶点 的每个面角均为 ， 故正四棱锥 在顶点 处的曲率为 . 故选： D. 8 ．若 的展开式各项系数的绝对值之和为 512 ，则 的展开式中