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【数学】辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期期末考试试题(解析版).docx

期末试卷 含参考答案 2024年 2023年 辽宁省 格式: DOCX   23页   下载:1   时间:2025-06-18   浏览:11   免费试卷
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辽宁省沈阳市五校协作体 2023-2024 学年高一下学期 期末考试数学试题 一 、 单选题:本题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求 . 1. 已知 为虚数单位,复数 满足 ,则复数 的虚部是( ) A. 1 B. -1 C. D. 【答案】 B 【解析】 由 题 得 ,所以 ,所以复数 的虚部是 . 故选: B . 2. 已知向量 ,则 在 方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 , 则 , 所以 在 方向上的投影向量为 . 故选: A. 3. 已知 是不同的直线, 是不重合的平面,则下列命题中,不正确的有( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 【答案】 C 【解析】 对于 A ,因为 ,所以 , 因为 ,所以 ,所以 A 正确 ; 对于 B ,过 作平面 ,因为 ,所以 , 因为 , ,所以 , 因为 , ,所以 ,所以 ,所以 B 正确 ; 对于 C ,当 时, 或 ,所以 C 错误 ; 对于 D ,因为 ,所以 , 因 ,所以 ,所以 D 正确 . 故选: C . 4. 机械学家 莱洛 发现的 莱洛 三角形给人以对称的美感. 莱洛 三角形的画法:先画等边三角形 ABC ,再分别以点 A , B , C 为圆心,线段 AB 长为半径画圆弧,便得到 莱洛 三角形.若线段 AB 长为 1 ,则 莱洛 三角形的周长是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由已知 , , 得 , 则 莱洛 三角形的周长是 . 故选: A . 5. 已知圆锥的底面圆周在球 的球面上,顶点为球心 ,圆锥的高为 ,且圆锥的侧面展开图是一个半圆,则球 的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由已知得圆锥母线是球半径,设球半径为 ,圆锥底面圆半径为 , 由圆锥高为 ,得 , 由圆锥的侧面展开图是一个半圆得: , 联立方程组,解得 ,所以球表面积为 . 故选: C. 6. 已知函数 的定义域为 ,在定义域内存在唯一 ,使得 ,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意 , , 在定义域内存在唯一 ,使得 , 所以 在 上有唯一解,令 , 所以 在 上有唯一解, 则由正弦函数图像性质可知 . 故选: D. 7. 如图,圆 O 内接边长为 1 的正方形 是弧 (包括端点)上一点,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 方法 一 :如图 1 ,以 A 为坐标原点, 所在直线分别为 x 轴、 y 轴, 建立平面直角坐标系,则 , 设 ,则 .因为 ,所以 , 由题意知,圆 O 的半径 , 因为点 P 在弧 (包括端
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