辽宁省沈阳市五校协作体
2023-2024
学年高一下学期
期末考试数学试题
一
、
单选题:本题共
8
小题,每题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求
.
1.
已知
为虚数单位,复数
满足
,则复数
的虚部是(
)
A.
1
B.
-1
C.
D.
【答案】
B
【解析】
由
题
得
,所以
,所以复数
的虚部是
.
故选:
B
.
2.
已知向量
,则
在
方向上的投影向量为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
因为
,
则
,
所以
在
方向上的投影向量为
.
故选:
A.
3.
已知
是不同的直线,
是不重合的平面,则下列命题中,不正确的有(
)
A.
若
,则
B.
若
,则
C.
若
,则
D.
若
,则
【答案】
C
【解析】
对于
A
,因为
,所以
,
因为
,所以
,所以
A
正确
;
对于
B
,过
作平面
,因为
,所以
,
因为
,
,所以
,
因为
,
,所以
,所以
,所以
B
正确
;
对于
C
,当
时,
或
,所以
C
错误
;
对于
D
,因为
,所以
,
因
,所以
,所以
D
正确
.
故选:
C
.
4.
机械学家
莱洛
发现的
莱洛
三角形给人以对称的美感.
莱洛
三角形的画法:先画等边三角形
ABC
,再分别以点
A
,
B
,
C
为圆心,线段
AB
长为半径画圆弧,便得到
莱洛
三角形.若线段
AB
长为
1
,则
莱洛
三角形的周长是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
由已知
,
,
得
,
则
莱洛
三角形的周长是
.
故选:
A
.
5.
已知圆锥的底面圆周在球
的球面上,顶点为球心
,圆锥的高为
,且圆锥的侧面展开图是一个半圆,则球
的表面积为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由已知得圆锥母线是球半径,设球半径为
,圆锥底面圆半径为
,
由圆锥高为
,得
,
由圆锥的侧面展开图是一个半圆得:
,
联立方程组,解得
,所以球表面积为
.
故选:
C.
6.
已知函数
的定义域为
,在定义域内存在唯一
,使得
,则
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
由题意
,
,
在定义域内存在唯一
,使得
,
所以
在
上有唯一解,令
,
所以
在
上有唯一解,
则由正弦函数图像性质可知
.
故选:
D.
7.
如图,圆
O
内接边长为
1
的正方形
是弧
(包括端点)上一点,则
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
方法
一
:如图
1
,以
A
为坐标原点,
所在直线分别为
x
轴、
y
轴,
建立平面直角坐标系,则
,
设
,则
.因为
,所以
,
由题意知,圆
O
的半径
,
因为点
P
在弧
(包括端
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