（数学试卷）山东省临沂市2025届高三下学期5月第二次模拟考试试卷（解析版）.docx

山东省临沂市 2025 届高三下学期 5 月第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 所以 ， 故选： A. 2. 若复数 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意 . 故选： A. 3. 已知实数 满足 ，则 （ ） A. 11 B. 12 C. 16 D. 17 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 . 故选： D. 4. 已知 为正项等差数列，若 ，则 的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】 C 【解析】 ，解得 ， 由于 为正项等差数列，则 ，解得 ， ，等号成立当且仅当 ， 所以 的最大值为 8. 故选： C. 5. 将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象．若 的图象关于 轴对称，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意 是偶函数， 从而 ，解得 . 故选： B. 6. 已知随机变量 ，为使 在 内的概率不小于 （若 ，则 ) ，则 的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】 C 【解析】 若随机变量 ，则 ， ， 为使 在 内的概率不小于 ，则 ，解得 ， 即 的最小值为 32. 故选： C. 7. 已知 ，若向量 与向量 互相垂直，则 （ ） A. B. C. 5 D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， ，显然 、 、 、 均不为 ， 所以 ，即 ，所以 ， 所以 ， 因为向量 与向量 互相垂直， 所以 则 ，又 ，解得 . 故选： C 8. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点， 为 左支上一点，满足 ， 与 的右支交于点 ，若 ，则 的离心率为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， ，所以 的三个内角都是 ， 从而 ，结合双曲线定义得 ，故 ， 又 ，故 ，结合 ， 故由余弦定理得 ，化简得 ，解得 . 故选： D. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 已知 ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 AD 【解析】 对于 A ， ，因为 ， 所以 ，即 ，所以 ，故 A 正确； 对于 B ，取 ，此时 ，故 B 错误； 对于 C ，取 ，则 ，故 C 错误， 对于 D ，若 ，则 显然成立， 若 ，则 成立， 若 ，则 成立， 综上所述，只要 ，就一定有 ，故 D 正确 . 故选： AD. 10 设函数 ，则（ ） A. 有 3 个零点 B. 过