（数学试卷）河北承德市部分学校2024-2025学年高一下学期4月期中联考试卷(含参考解析)

河北省承德市部分学校 2024-2025 学年高一下学期 4 月 期中联考数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 如图，在正方体 的所有 棱 所在的直线中，与直线 异面的共有（ ） A. 4 条 B. 6 条 C. 8 条 D. 2 条 【答案】 B 【解析】与 有公共点的 棱所在 的直线 不 异面，有 ， ， ， ， ， 共 6 条，与直线 异面的 棱 所在的直线有 ， ， ， ， ， ，共 6 条． 故选： B. 2. 已知函数 的 图象 关于点 对称，则 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】由题意，得 ，解得 ， 所以 ， 故当 ，即 时， 取得最大值 ． 故选： D ． 3. 已知函数 的 最小正 周期为 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为函数 的 最小正 周期为 ，所以 ，得 ． 所以 ，由 ，得 ， 解得 ． 故选： A ． 4. 已知 是夹角为 60° 的两个单位向量，若 ， ，则 与 的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】 C 【解析】 是夹角为 60° 的两个单位向量， ， ， ， ， ， ， ， 则 与 的 夹角为 . 故选： C. 5. 如图，在等腰 中， ， ，点 是边 上的动点，则有关 的值的说法正确的是（ ） A. 为定值 16 B. 不为定值，有最大值 16 C. 为定值 32 D. 不为定值，有最小值 32 【答案】 C 【解析】在等腰 中， ， ，点 是边 上的动点． 如图，取 的中点 ，连接 ， 由题意可知， ，则 ， ， 所以 ． 故选： C ． 6. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ，则 一定是（ ） A. 三边不全相等的锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】 D 【解析】在 中， ，又 ，故 ． 由余弦定理得 ，结合 ，得 ，解得 ，所以 一定是等边三角形． 故选： D ． 7. 已知函数 ，则下列命题中错误的是（ ） A. 若 在 上单调递增，则 的取值范围是 B. 若 在 上恰有 3 个零点，则 的取值范围是 C. 若 在 上的值域为 ，则 的取值范围是 D. 若 在 上有最大值，没有最小值，则 的取值范围是 【答案】 B 【解析】对于 A ，当 时， ，又 在 上单调递增，所以 ，又 ，解得 ，故 A 正确； 对于 B ，当 时， ，若 在 上恰有 3 个零点， 则 ，解得 ，故 B 错误； 对于 C ， 时， ，由题意得 ，解得 ，故 C 正确； 对于 D ， 时， ，由题意得 ，解得 ，故 D 正确． 故选： B ． 8. 函数 的 图象 如图所示