重庆巴蜀中学2022-2023学年高三下学期高考适应性月考（八）数学(含参考答案) (2).docx

巴蜀中学 2023 届高考适应性月考卷（八） 数 学 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 . 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 在试题卷上作答无效 . 3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 . 满分 150 分，考试用时 120 分钟 . 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 等差数列 满足 ， ，则该等差数列的公差 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 圆台的上、下底面半径分别是 ， ，圆台的高为 4 ，则该圆台的侧面积是（ ） A. B. C. D. 4. 过直线 l ： 上一点 P 作圆 M ： 的两条切线，切点分别是 A ， B ，则四边形 MAPB 的面积最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 某楼梯一共有 8 个台阶，甲同学每步可以登一个或两个台阶，一共用 6 步登上该楼梯，则甲同学登上该楼梯的不同方法数是（ ） A 10 B. 15 C. 20 D. 30 6. 已知 ， ，且 ，则 的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 7. 过抛物线 C ： 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A ， B 两点，若 ，则抛物线 C 的标准方程是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数 ，当 时， 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9. 已知随机变量 X 服从二项分布 ，随机变量 ，则下列说法正确 是（ ） A. 随机变量 X 的数学期望 B. C. 随机变量 X 的方差 D. 随机变量 Y 的方差 10. 等腰直角 的面积为 2 ，且 ，记 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 对任意的 ， D. 对任意的 ， 11. 双曲线 C ： 的左右焦点分别是 ， ，左右顶点分别是 A ， B ，两渐近线分别是 ， ， M 在双曲线 C 上，其中 O 是坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点 到渐近线 的距离是 3 B. 若 ，则 的面积是 9 C. 直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则 D. 过右顶点 B 作 的平行线交 于 P 点，若 的面积为 3 ，则双曲线的离心率为 12. 如图，四棱柱 的底面是边长为 的正方形，侧棱 底面 ABCD ，三棱锥 的体积是 ，底面 ABCD 和 的中心分别是 O 和 ， E 是 的中点，过点 E 的平面 分别交 ， ， 于 F ， N ， M 点，且 平面 ， G 是线段 MN 任意一点（含端点） ， P 是线段 上任意一点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 侧棱 的长为 B. 四棱柱 的外接球的表面积是 C. 当 时，平面 截四棱柱的截面是六边形 D. 当 G 和 P 变化时， 的最小值是 5 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 随机变量 X 服从正态分布 ，且 ，则 ______ . 14. 已知 i 是虚数单位，复数 ， 满足 ， ，则 ______ . 15. 若 ，则 ______ . 16. 函数 ，对任意的 时，都有 ，则 ______ ，函数 的最小值是 ______ . 四、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 . （1） 若 的周期为 ，且 的三个内角 所对的边分别是 ，满足 ， ， ，求 ； （2） 若 在 上恰有两个零点，求 的取值范围 . 18. 根据 2020 年第七次全国人口普查报告，城镇人口的比重是 63.89% ，与 2010 年第六次全国人口普查相比，城镇人口比重上升了 14.21 个百分点 . 图 2 表示的是我国七次人口普查中的城镇人口比例变化趋势 . 年份 1953 1964 1982 1990 2000 2010 2020 第 x 次人口普查 1 2 3 4 5 6 7 城镇人口比例（ y % ） 13.26 18.30 （1） 根据图 2 完成上面表格，不用计算直观判断人口城镇化率与年份是否存在相关关系？ （2） 由图可以发现城镇人口比例大致分布在一条直线附近，已知 ， ，试根据这些数据建立城镇人口比例 y % 关于人口普查次数 x 的回归方程 . （ ， ） . 19. 已知如图甲所示，直角三角形 SAB 中， ， ， C ， D 分别为 SB ， SA 中点，现在将 沿着 CD 进行翻折，使得翻折后 S 点在底面 ABCD 的投影 H 在线段 BC 上，且 SC 与平面 ABCD 所成角为 ， M 为折叠后 SA 的中点，如图乙所示 . （1） 证明： 平面 SBC ； （2） 求平面 ADS 与平面 SBC 所成锐二面角的余弦值 . 20. 数列 的前 n 项和为 ，若 ， ， ， 依次成等比数列（公比不等于 1 ） . （1） 求数列 的通项公式； （2） 若数列 满足 ， 的前 n 项和为 ，求 . 21. 已知椭圆 ： ，椭圆 ： ，动点 在 上运动，过 作 的两条切线，切点分别为 A ， B . （1） 求直线 AB 的方程（用 ， 表示）； （2） O 为坐标原点，求四边形 OAPB 的面积 . （提示：过椭圆 C ： 上一点 与 C 相切的直线方程为 ） 22. 已知函数 在点 处的切线为 ： ，函数