福建省福州市
2025
届高三第四次质量检测数学试题
一、单选题
1
．在复平面内，复数
对应的点为
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【解析】
依题意可知
，
所以
，
故选：
A
2
．曲线
在点
处的切线方程为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【解析】
由已知
，
则
，
即切线斜率
，
又
，
所以切线方程为
，
即
，
故选：
D.
3
．已知集合
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【解析】
，
因
，则
.
故选：
B.
4
．
展开式中常数项是（
）
A
．
20
B
．
15
C
．
D
．
【答案】
D
【解析】
根据题意，
的展开式的通项公式
，
令
，解得
，
所以常数项为
.
故选：
D
5
．已知
分别为
的三个内角
的对边，若
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【解析】
根据已知条件
，得
，
，
，
,
故选：
C.
6
．已知抛物线
的焦点为
，准线为
，点
为
上一点，过点
作
的垂线，垂足为
，若
，且点
在直线
上，则直线
的斜率为（
）
A
．
或
B
．
或
C
．
1
或
D
．
或
【答案】
B
【解析】
由题意，
，准线为
，
设
，则
，
由于
，则
为
的中点，即
，
又点
在直线
上，
则
，解得
，则
.
故选：
B.
7
．若
为函数
的零点，则
（
）
A
．
0
B
．
1
C
．
2
D
．
【答案】
C
【解析】
当
时，
，求导得
，
令
，可得
，当
时，
，当
时，
，
所以
在
单调递减，在
上单调递增，所以
，
又
，所以
在
上无零点，
当
时，
。
令
，得
，得
，即
，
因为
为函数
的零点，则
，两边取对数得
，
所以
.
故选：
C.
8
．在平面四边形
中，
是边长为
的等边三角形，
是以点
为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线
折成四面体
，在折起的过程中，四面体的外接球体积最小值为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【解析】
如图，设三棱锥
的外接球球心为
，取
的中点
,
连接
，
因为
是以点
为直角顶点的直角三角形，所以
的外接圆圆心是点
，
则由球的性质可知，
平面
，
设外接球半径为
,
是边长为
的等边三角形
,
是以点
为直角顶点的等腰直角三角形
,
,
在
中勾股定理可知
,
则在
中利用余弦定理可得，
,
，则
，得
，
所以
的最小值为
1
，外接球体积最小值为
.
故选：
C.
二、多选题
9
．已知函数
的图象关于点
中心对称，则（
）
A
．
在区间
上单调递增
B
．
在区间
上的最大值为
1
C
．直线
是曲线
的对称轴
D
．当
时，函数
的图象恒在函数
的图象上方
【答案】
BD
【解析】
因为
的
（数学试题试卷）福建省福州市2025届高三第四次质量检测试题（解析版）.docx
