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(数学试卷)北京市朝阳区2025届高三下学期质量检测二试题(解析版).docx

含参考答案 2025年 北京市 朝阳市 格式: DOCX   26页   下载:2   时间:2025-05-15   浏览:39   免费试卷
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北京市朝阳区 2025 届高三下学期质量检测二数学试题 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合 ,集合 ,则集合 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】对于集合 , ,化简得 ,所以 . 所以集合 . 对于集合 , ,根据指数函数的性质可得 . 所以集合 . 所以 . 故选: A. 2. 若抛物线 的焦点坐标为 ,则抛物线 C 的准线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为抛物线 的焦点坐标为 , 所以抛物线方程为 , 准线方程为 . 故选: D 3. 已知 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 , 又 在 上为增函数, 所以 , 综上, , 故选: D 4. 已知 的展开式中,第 4 项和第 6 项的系数相等,则 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】 B 【解析】 由 ,根据题意有 ,由组合数的性质有 . 故选: B. 5. 已知函数 ,则对任意实数 x ,有( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 , 作出 函数 图象 ,如图, 由 图象 可知,函数 图象 关于点 中心对称,故 A 正确; 图象不 关于点 对称,故 B 错误; 当 时, ,故 C 错误; 令 ,则 ,故 D 错误 . 故选: A 6. 在矩形 中, ,点 E 为线段 的中点, 与 交于点 F .设 ,其中 分别是与 方向相同的单位向量,则( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 在矩形 中,因为点 E 为线段 的中点,所以 , 则有 , 因为 , 分别是与 方向相同的单位向量 , 所以 , 则 , 又因为 ,所以 , 故选: B. 7. 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 由 , 得 ,解得 或 , 由 ,得 , 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选: B . 8. 已知函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 ,设函数 ,则( ) A. 当 时, B. 当 时, C. 当 时, D. 当 时, 【答案】 C 【解析】 由函数 ,可得 ,可得 , 所以曲线 在点 处的切线方程为: , 又由 , 因为 ,其中 , 若 时, ,其中 , 当 时, ,函数 单调递增; 当 时, ,函数 单调递减, 所以 ,所以 , 又由 ,且 ,即 不 恒成立, 所以 C 正确, A 不正确; 若 时, ,其中 , 当 时, ,函数 单调递减, 当 时, ,函数 单调递增, 所以 ,所以 不 恒成立, 又由 , ,此时 ,所以 不 恒成立, 所以 B 、 D 均不正确 .
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