北京市朝阳区
2025
届高三下学期质量检测二数学试题
一、选择题共
10
小题,每小题
4
分,共
40
分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.
已知集合
,集合
,则集合
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】对于集合
,
,化简得
,所以
.
所以集合
.
对于集合
,
,根据指数函数的性质可得
.
所以集合
.
所以
.
故选:
A.
2.
若抛物线
的焦点坐标为
,则抛物线
C
的准线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
因为抛物线
的焦点坐标为
,
所以抛物线方程为
,
准线方程为
.
故选:
D
3.
已知
,则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
,
又
在
上为增函数,
所以
,
综上,
,
故选:
D
4.
已知
的展开式中,第
4
项和第
6
项的系数相等,则
(
)
A.
7
B.
8
C.
9
D.
10
【答案】
B
【解析】
由
,根据题意有
,由组合数的性质有
.
故选:
B.
5.
已知函数
,则对任意实数
x
,有(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
因为
,
作出
函数
图象
,如图,
由
图象
可知,函数
图象
关于点
中心对称,故
A
正确;
图象不
关于点
对称,故
B
错误;
当
时,
,故
C
错误;
令
,则
,故
D
错误
.
故选:
A
6.
在矩形
中,
,点
E
为线段
的中点,
与
交于点
F
.设
,其中
分别是与
方向相同的单位向量,则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
在矩形
中,因为点
E
为线段
的中点,所以
,
则有
,
因为
,
分别是与
方向相同的单位向量
,
所以
,
则
,
又因为
,所以
,
故选:
B.
7.
设
,则
“
”
是
“
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
B
【解析】
由
,
得
,解得
或
,
由
,得
,
所以
“
”
是
“
”
的必要不充分条件
.
故选:
B
.
8.
已知函数
,曲线
在点
处的切线方程为
,设函数
,则(
)
A.
当
时,
B.
当
时,
C.
当
时,
D.
当
时,
【答案】
C
【解析】
由函数
,可得
,可得
,
所以曲线
在点
处的切线方程为:
,
又由
,
因为
,其中
,
若
时,
,其中
,
当
时,
,函数
单调递增;
当
时,
,函数
单调递减,
所以
,所以
,
又由
,且
,即
不
恒成立,
所以
C
正确,
A
不正确;
若
时,
,其中
,
当
时,
,函数
单调递减,
当
时,
,函数
单调递增,
所以
,所以
不
恒成立,
又由
,
,此时
,所以
不
恒成立,
所以
B
、
D
均不正确
.
(数学试题试卷)北京市朝阳区2025届高三下学期质量检测二试题(解析版).docx