【数学】浙江省钱塘联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考试题（解析版）.docx

浙江省钱塘联盟 2024-2025 学年高二下学期 4 月期中联考数学试题 考生须知： 1. 本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 . 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 . 4. 考试结束后，只需上交答题纸 . 选择题部分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 为等比数列，若 ，公比 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 为等比数列， ，公比 ，则 . 故选： D. 2. 已知函数 ，则 等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ，所以 . 故选： B 3. 某同学逛书店，发现 本喜欢的书，决定至少买其中两本，则不同的购书方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】 B 【解析】 由题意可知，该同学可买其中的 本书、 本书、 本书， 因此，不同的购书方法种数为 种 . 故选： B. 4. 若 , 则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， 令 可得 . 故选： C. 5. 从 1-9 这 9 个数字中任意取出 3 个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数字依次增大，则满足条件的三位数的个数是（ ） A. 84 B. 120 C. 504 D. 720 【答案】 A 【解析】 从 9 个数字中选择 3 个不同的数，无需再排序，故 . 故选： A. 6. 已知可导函数 的部分图象如图所示， ， 为函数 的导函数，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由函数图象可知： 恒成立，且 ， 当 时， 单调递减， ，所以 当 时， 单调递增， ，所以 ， 当 时， 取得极小值，所以 ， 所以 成立， 成立，故 A 、 B 一定成立； 由 的几何意义为函数图象分别在 处的切线斜率， 由函数图象可知，函数图象在 上升越来越快，可判断 ， 故 D 一定成立； 而对于 的大小，由现有条件无法判断 . 故选： C. 7. 已知函数 ， ，若直线 是曲线 与曲线 的公切 线，则 的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设直线 切函数 的图象于点 ，则 ，切线斜率为 ， 所以切线 的方程为 ，即 ， 联立 可得 ， ，整理可得 ， 令 ，其中 ，则 ， 由 可得 ，由 可得 ， 所以，函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以， ，故方程 的根为 ， 因此，直线 的方程为 ，即 . 故选： D. 8. 设数列 的前 项和为 ， ，