2024
届高三年级
4
月份大联考
理数试题
本试卷共
4
页，
23
题（含选考题）
.
全卷满分
150
分
.
考试用时
120
分钟
.
注意事项：
1.
答题前，先将自己的姓名
､准考证号填写在答题卡上
，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
.
2.
选择题的作答：每小题选出答案后，用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷
､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
3.
非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内
.
写在试题卷
､草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
4.
选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用
2B
铅笔涂黑
.
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷
､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
5.
考试结束后
'
，请将本试题卷和答题卡一并上交
.
第
I
卷
一
､选择题
：本题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知集合
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知
，则
（
）
A.2 B.
C.
D.1
3.
在
中，
在边
上，且
是边
上任意一点，
与
交于点
，若
，则
（
）
A.
B.
C.3 D.-3
4.
设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，下面为真命题的是（
）
A.
若
，则
B.
对于空间中的直线
，若
，则
C.
若直线
上存在两点到平面
的距离相等，则
D.
若
，则
5.
在平面直角坐标系
中，把到定点
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽
线
.
若
，点
为双纽线
上任意一点，则下列结论正确的个数是（
）
①
关于
轴不对称
②
关于
轴对称
③
直线
与
只有一个交点
④
上存在点
，使得
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
6.
现有甲乙丙丁戊五位同学进行循环报数游戏，从甲开始依次进行，当甲报出
1
，乙报出
2
后，之后每个人报出的数都是前两位同学所报数的乘积的个位数字，则第
2024
个被报出的数应该为（
）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.
已知正三棱锥
的侧棱与底面边长的比值为
，若三棱锥
外接球的表面积为
，则三棱锥
的高为（
）
A.1 B.
C.
D.
8.
将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到的函数图象关于
对称，则实数
的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
9.
在一次数学模考中，从甲
､乙两个班各自抽出
10
个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为
，乙班的十个人成绩分别为
.
假设这两组数据中位数相同
､方差也相同
，则把这
20
个数据合并后（
）
A.
中位数一定不变，方差可能变大
B.
中位数可能改变，方差可能变大
C.
中位数一定不变，方差可能变小
D.
中位数可能改变，方差可能变小
10.
已知
，若当
时，关于
的不等式
恒成立，则
的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
11.
设
为双曲线
的上
､下焦点
，点
为
的上顶点，以
为直径的圆交
的一条渐近线于
两点，若
，则
的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
12.
某兴趣小组的几位同学在研究不等式
时给出一道题：已知函数
.
函数
，当
时，
的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
第
II
卷
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
13~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答
.
第
22~23
题为选考题，考生根据要求作答
.
二
､填空题
：本题共
4
小题，每小题
5
分
.
13.
已知函数
为奇函数，且最大值为
1.
则函数
的最大值和最小值的和为
__________.
14.
在四次独立重复试验中，试验每次成功的概率为
.
则在至少成功
1
次的条件下，
4
次试验全部成功的概率
为
__________.
15.
若直线
与抛物线
和圆
从左到右依次交于点
，则
__________.
16.
在
中，
的角平分线
交边
于点
，若
，则
面积的最大值为
__________.
三
､解答题
：解答应写出文字说明
､证明过程或演算步骤
.
17.
（本小题满分
12
分）
已知等差数列
满足
，前
项和为
是关于
的二次函数且最高次项系数为
1.
（
1
）求
的通项公式；
（
2
）已知
，求
的前
项和
.
18.
（本小题满分
12
分）
如图是一个半圆柱，
分别是上
､下底面圆的
直径，
为
的中点，且
是半圆
上任一点（不与
重合）
.
（
1
）证明：平面
平面
，并在图中画出平面
与平面
的交线（不用证明）；
（
2
）若点
满足
，求平面
与平面
夹角的余弦值
.
19.
（本小题满分
12
分）
“
直播的尽头是带货
”
，如今网络直播带货越来越火爆，但商品的质量才是一个主播能否持久带货的关键
.
某主播委托甲
､乙两个工厂为其生产加工商品
，为了了解商品质量情况，分别从甲
､乙两个工厂各随机抽取了
100
件商品，根据商品质量可将其分为一
､二､三等品
，统计的结果如下图：
（
1
）根据独立性检验，判断是否有
的把握认为商品为一等品与加工工厂有关？
（
2
）将样本数据的频率视为概率，现在甲
､乙工厂为该主播进行商品展示活动
，每轮活动分别从甲
､乙工厂中随机挑选一件商品进行展示
，求在两轮活动中恰有三个一等品的概率；
（
3
）综合各个方面的因素，最终该主播决定以后只委托甲工厂为其生产商品，
陕西省榆林市2024届高三下学期4月大联考试题（三模）数学（理） .docx
