陕西省汉中市西乡县第一中学2024−2025学年高三下学期3月月考数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．
抛物线
的焦点坐标为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2．
若集合
，
，则（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3．
在复平面内，复数
所对应的点位于
（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
4．
已知单位向量
满足
，则
（
）
A
．
8
B
．
3
C
．
D
．
5．
等比数列
的前
项和为
，若
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6．
已知
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
7．
已知面积为
的正三角形
的所有顶点都在球
的球面上，若三棱锥
的体积为
，则球
的表面积为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
8．
已知
是定义在
上的奇函数，对于任意的
，都有
，且
，则不等式
的解集为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、多选题（本大题共3小题）
9．
下列结论正确的是（
）
A
．数据
的第
70
百分位数是
23.
B
．随机变量
X
服从二项分布
，则
C
．一组样本数据
的方差
，则这组样本数据的总和为
60.
D
．随机变量
X
服从正态分布
，且
，则
10．
已知函数
的最小正周期为
，则下列结论正确的是
（
）
A
．
B
．函数
的最大值为
C
．函数
的图象关于点
对称
D
．函数
在
上单调递增
11．
双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的
“8”
．如图，曲线
是双纽线，关于曲线
，下列说法正确的是
（
）
A
．
B
．
上存在点
，使得
C
．
上的点的纵坐标的最大值为
D
．若直线
与
恰有一个公共点，则
的取值范围为
三、填空题（本大题共3小题）
12．
若
，则
．
13．
现从
5
名男生、
4
名女生中分别选
3
名男生和
2
名女生参加社区服务，若其中男生甲和女生乙至少有一人被选派的情况下，这两人均被选派的概率为
．
14．
，
是双曲线
的左，右焦点，点
为双曲线右支上一点，
，
的角平分线
交
轴于点
，若
，则双曲线的离心率为
．
四、解答题（本大题共5小题）
15．
在
中，内角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
.
(1)
求角
的大小；
(2)
若
，
的面积为
，求
的周长
.
16．
在数列
中，
，
．
(1)
若
，证明：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
(2)
求数列
的前
n
项和
．
17．
为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的
1
班
~8
班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽
10
名学生进行身体素质监测
.
经统计，每班
10
名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点
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