福建厦泉五校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 .docx

厦泉五校 2023 - 2024学年高 一年级第 二 学期期中联考 数学科试卷 （考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 命题人： 柳明全 审核人： 苏培坤 ） 试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（共 58 分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 在复平面内，复数 （ 其中 为虚数单位 对应的点位于 (   ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2． 已知向量 ， ， ，若 ，则 (   ) A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 则 等于(  ) A. B. C. D. 4. 正四棱台的上、下底面边长分别是 和 ，侧棱长是 ，则该棱台的体积是(   ) A. B. C. D. 5. 若向量 ，且 ，则 在 上的投影向量为 (   ) A. B. C. D. 6 ． 在 中， BC 边上的高等于 则 (   ) A. B. C. D. 7 ． 已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ，则此棱锥的体积为 (   ) A. B. C. D. 在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 的面积为 ，若 ，则 的最小值为 (   ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分. 9． 对于非零向量 ，下列命题正确的是 (  ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10 ． 如图，已知正方体 的棱长为 ，则下列四个结论正确的是(   ) A. 直线 与 为异面直线 B. 平面 C. 正方体的外接球的表面积为 D. 三棱锥 的体积为 11． 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 若 有唯一解，则 的值可以是(  ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （ 共92分 ） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题5分，共 15 分． 1 2 ． 已知向量 ， 满足 ， ， ，则 与 的夹角为 1 3 ． 如图，在离地面高 的热气球上，观测到山顶 处的仰角为 、山脚 处的俯角为 ，已知 ，则山的高度 为 第13题图 第14题图 在 九章算术 中，堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥 如图，在堑堵 中， ， ，则当堑堵 的体积最大时，阳马 的体积为 ． 四、解答题：本小题共 5 小题，共7 7 分，其中第1 5 题1 3 分，1 6 ~ 17 题 各 1 5 分 ， 1 8 ~ 19 题 各 1 7 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 5 （本小题满分1 3 分） 已知复数 ，复数 在复平面内对应的向量为 ， （1） 若 为纯虚数，求 值； （2） 若 在复平面内对应的点在第四象限，求 的取值范围． 16 ．（本小题满分1 5 分） 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． 求 的大小； 若 且 是 边的 中线， 求 的长度 ． （本小题满分1 5 分） 如图，在四边形 中， ， ， ，且 ． 用 ， 表示 ； 点 在线段 上，且 求 的值． （本小题满分1 7 分） 如图所示，在四棱锥 中， 平面 ， ， 是 的中点． 求证： ； 求证： 平面 ； 若 是线段 上一动点，则线段 上是否存在点 ，使 平面 ？说明理由． （本小题满分1 7 分） 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 Ⅰ 求 的大小； Ⅱ 若 求 的面积； Ⅲ 求 的最大值． 厦泉五校 2023 - 2024学年高 一年级第 二 学期期中联考 数学 科参考答案 及评分标准 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B A C D A A 多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分. 9 10 11 BD ABC BD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题5分，共 15 分． 1 2 ． 1 3 ． 300 1 4 ． 四、解答题：本小题共 5 小题，共7 7 分，其中第1 5 题1 3 分，1 6 ~ 17 题1 5 分 ， 1 8 ~ 19 题1 7 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 5. 【解析】 ： 由题 ，则 ， ----------------------- 2 分 由 为纯虚数得， ， ----------------------- 4 分 解得 ． ----------------------- 6 分 （ 2 ） ， ----------------------- 8 分 在复平面内的对应点在第四象限，则 ，即 ， ----------------- 11 分 解得 ． ----------------------- 13 分 【解析】 ： 因为 ， 可得 ， ----------------------- 1 分 所以由正弦定理可得 ，即 ， ----------------------- 3 分 所以 ， -