（数学试卷）河北部分学校2025届高三下学期5月联考试卷(含参考解析)

河北省部分学校 2025 届高三下学期 5 月联考数学试卷 一、单选题 1 ．若 ，则 （      ） A ． 2 B ． 4 C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由题意得， ，解得 ，所以 . 故选： C 2 ．函数 的部分图象大致是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 解法一：因为函数 的定义域为 ，故排除 A ； ， ，所以 ， ， 故 非奇非偶函数，故排除 B ， D. 解法二：由题可知 ， 当 或 时， ，则 在 ， 上单调递增，故 ABD 错误； 故选： C 3 ．若不等式 恒成立，则正实数 整数解的个数为（      ） A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 【答案】 B 【解析】 令 ， 当 时，函数 单调递减，所以 ； 当 时，函数 ； 当 时，函数 单调递增，所以 ， 综上可得，函数 的最小值为 ， 要使得不等式 恒成立，则满足 ， 因为 为正实数，所以 ，所以 的整数解取值为 ，共有 3 个 . 故选： B. 4 ．已知函数 的图象过点 ，将 的图象向右平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则 的图象的对称轴为（      ） A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 【答案】 B 【解析】 因为函数 的图象过点 ，所以 ， 所以 ， 将其图象向右平移 个单位长度得到 的图象， 令 ， ，解得 ， . 故选： B 5 ．现有甲、乙、丙、丁 4 位乒乓球业余爱好者组队参与某次比赛，比赛顺序是第一场双打，第二场与第三场单打，每人只参加其中一个项目，在每场比赛中赢对方的概率分别是 ， ， ，且每场比赛相互独立，则在三场比赛中恰有两场赢对方的条件下，第一场赢对方的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 设双打与第二、第三场单打赢对方分别为事件 ， ， ， 三场比赛中恰有两场赢对方为事件 ，则 ， ， ， ， ， 所以 . 故选： D. 6 ．已知抛物线 ： ，过 作两条斜率存在的直线分别与 有一个公共点，公共点分别为 ， ，则 的面积为（      ） A ． B ． 5 C ． 2 D ． 【答案】 A 【解析】 设 ， ，由 ，得 ，所以 ， 所以在点 处的切线方程为 ，即 ， 又因为点 在 上，所以 ， 所以得到点 处的切线方程为 ，即 ， 又因为点 处的切线过点 ，故 ， 所以 ，同理可得 ， 所以直线 的方程为 . 联立 整理得 ，所以 ， ， 所以 ， 点 到直线 的距离为 ， 所以 . 故选： A. 7 ．已知定义在 上的函数 满足 为偶函数， ，则下列说法错误的是（      ） A ． 的图象关于 中心对称 B ． 的周期为 8 C ． D ．当 时， ，则 的值为 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 的图象关于 中心对称，故 A 正