（数学试卷）天津市和平区2024届高三下学期二模考试试卷（解析版）.docx

天津市和平区 2024 届高三下学期二模考试数学试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知 为虚数单位，复数 ，则 z 的共轭复数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 复数 ， 所以 的共轭复数 ． 故选： C ． 2. 若 ，下列选项中，使 “ ” 成立的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 不等式 等价于 ， 使 “ ” 成立的一个必要不充分条件，对应的集合为 ，则 是 的真子集， 由此对照各项，可知只有 A 项符合题意． 故选： A ． 3. 为响应党的二十大报告提出的 “ 深化全民阅读 ” 的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从 5 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（ ） A. 30 种 B. 60 种 C. 120 种 D. 240 种 【答案】 B 【解析】 根据题意，分 2 步进行分析： 首先选取 种相同课外读物的选法有 种， 再选取另外两种课外读物需不同，则共有 种， 所以这两人选读 课外读物中恰有 1 种相同的选法共有 种． 故选： B ． 4. 已知函数 定义域为 ，且函数 与 均为偶函数，当 时， 是减函数，设 ， ， ， 则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为函数 是偶函数，则 ， 又函数 为偶函数，则 ， 即 ，所以函数 是周期为 2 的函数， 则 ， ， 且当 时， 是减函数， 由 可得 ，即 . 故选： C . 5. 已知函数 的部分图象如下图所示，则以下说法中，正确的为（ ） A. B. C. 不等式 的解集为 D. 函数 的图象的对称中心为 【答案】 C 【解析】 由图象可知， ，所以 ，所以 ， 所以 ，将 代入得： ， 所以 ，由于 ，所以 ， 所以 ，故 A 错误； ，故 B 错误； 由 ，所以 ，所以 ， 解得 ，即不等式 解集为 ，故 C 正确； 令 ，解得 ，所以 的图象的对称中心为 ，故 D 错误 . 故选： C . 6. 如图，一块边长为 10cm 的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下去，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正四棱锥各面均有且只有一个公共点）的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 作出四棱锥 ， 如图： 根据题意可得正四棱锥的斜高为 ，底面正方形 的边长为 6 ， 正四棱锥 高为 ， 设这个正四棱锥的内切球的球心为 ，半径为 ，与侧面相切于