（数学试卷）福建福州市多校2024年高二下学期期末质量检测数学试题(含参考解析)

福建省福州市多校 2024 年高二下学期期末质量检测数学试题 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，所以 ； 由 ，所以 . 所以 . 故选： B 2. 若复数 满足 ，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】 A 【解析】 由题意可知，复数 满足 ， 则可转化为 ， 所以 . 故选： A. 3. 已知向量 ，且 与 的夹角 ，则 （ ） A. B. 13 C. D. 10 【答案】 A 【解析】 由题得 ， 所以 ． 故选： A 4. 圆台的上底面面积为 ，下底面面积为 ，母线长为 4 ，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意可知：上、下底面的半径分别为 1 和 3 ， 所以侧面积为 . 故选： D ． 5. 某次知识竞赛共有 12 人参赛，比赛分为红、黄 两队，每队由六人组成 . 其中红队 6 人答对题目的平均数为 3 , 方差为 5 , 黄队 6 人答对题目的平均数为 5 ，方差为 3 ，则参加比赛的 12 人答对题目的方差为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 3.5 D. 18 【答案】 A 【解析】 由题意，这 12 个人的平均答对题目的个数为 ， 则新数据的方差为 . 故选： A. 6. 已知 为锐角，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 . 故选： D 7. 命题 ，命题 ：函数 在 上单调，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 设 ，则 可化为 ． 充分性：当 时，函数 在 上单调递减， 在 上单调递减，且 ，所以 在 上单调递增，因此充分性成立． 必要性：当 时， 在 上单调递减， 在 上单调递减，且 ，所以 在 上单调递增； 当 时， 在 上单调递增， 在 上单调递减，且 在 上恒成立，所以 ，则 ，此时函数 在 上单调递减． 综上可知，当函数 在 上单调时， 或 ，因此必要 性不成立．所以 是 的充分不必要条件． 故选： A ． 8. 设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】 C 【解析】 依题意可得 ，因为 ，所以 ， 要使函数在区间 恰有三个极值点、两个零点，又 ， 的图象如下所示： 则 ，解得 ，即 ． 故选： C ． 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得