（数学试卷）河北保定市示范高中2025届高三下学期5月质量检测试题(含参考解析)

河北省保定市示范高中 2025 届高三下学期 5 月质量检测 数学试题 1 ．已知复数 满足 ，则 的虚部为（     ） A ． -1 B ． C ． 1 D ． i 【答案】 A 【解析】 由 可得 ，其虚部为 . 故选： A. 2 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 由 得： ，解得： ， ， 又 ， . 故选： A. 3 ．已知空间中不过同一点的三条直线 m ， n ， l ，则 “ m ， n ， l 在同一平面 ” 是 “ m ， n ， l 两两相交 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 依题意 是空间不过同一点的三条直线， 当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交 . 当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，而 ，根据公理 可知，直线 即 ，所以 在同一平面 . 综上所述， “ 在同一平面 ” 是 “ 两两相交 ” 的必要不充分条件 . 故选： B 4 ．已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 设 为直线上异于原点的点且在直线 上，则 ， 则 . 故选： B. 5 ．某车间主任为了预估该车间一天加工零件的个数，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，这 4 次试验的数据如下表： 零件数 （个） 10 20 30 40 加工时间 （分钟） 28 60 92 120 若用最小二乘法求得回归直线方程为 ，则估计加工这样的零件 100 个需要的时间是（      ） A ． 306 分钟 B ． 310 分钟 C ． 320 分钟 D ． 324 分钟 【答案】 A 【解析】 由已知 ，所以 . 当 时， （分钟） . 故选： A. 6 ．如图，在四边形 中， ， ， ， 为线段 的中点， ，则 （     ） A ． 3 B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 在 中，由余弦定理可得 ， 则 ， 由 ，可得 ， 又 为线段 中点，则 ， 又 ，则 ， ，且 ， 所以 . 故选： D. 7 ．在锐角 中，内角 的对边分别为 ，且 ，则 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 ， 由正弦定理得： ，即 ， 由余弦定理知： ， ， ，即 ， 由正弦定理得： ， ， 整理可得： ， 为锐角三角形， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即 的取值范围为 . 故选： C. 8 ．已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，若 ， ，都有 ，则实数 的取值范围为（     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由 ，求导得 ， 则当 时， ，当 时， ， 故函数 在 上单调递