天津红桥区2023届高三下学期一模数学试题(含参考答案)

天津市红桥区 2023 年高三数学一模试卷 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟． 第 Ⅰ 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集 ，集合 ， 或 ，则 （ ） A. B. 或 C. D. 2. “ ”是“ ” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数 的大致图象是（ ） A B. C. D. 4. 某校有 200 位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在 小时内的人数为（ ） A 18 B. 46 C. 54 D. 92 5. 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是 ，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6. 已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设 ，且 ，则 的大小关系为 A B. C. D. 8. 某班级有 50 名学生，期末考试数学成绩服从正态分布 ，已 ，则 的学生人数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 9. 函数 ，关于 方程 有 2 个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分． 10. 已知 ，其中 是虚数单位，那么实数 _____ ． 11. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 ， ， ，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________． 12. 展开式中的常数项为 __________ ． 13. 已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是 _____ ． 14. 已知 ，则 的最小值为 ___________ ． 15. 如图所示，在 中，点 为 边上一点，且 ，过点 的直线 与直线 相交于 点，与直线 相交于 点（ 交两点不重合）．若 ，则 ________ ，若 ，则 的最小值为 __________ ． 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分．解写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知 的内角 所对的边长分别为 ，且 ． （1） 求角 的大小； （2） 求 的值； （3） 求 的值． 17. 如图，在长方体 中， 、 分别是棱 , 上的点， , （1） 求异面直线 与 所成角的余弦值； （2） 证明 平面 （3） 求二面角 的正弦值． 18. 已知数列 是公差为 2 的等差数列，其前 8 项的和为 64. 数列 是公比大于 0 的等比数列， ， . （1） 求数列 和 的通项公式； （2） 记 ，求数列 的前 项和 ； （3） 记 ，求数列 的前 项和 . 19. 设椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率 ，长轴为 4 ，且过椭圆右焦点 的直线 与椭圆 交于 两点． （1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 若 ，其中 为坐标原点，求直线 的斜率； （3） 若 是椭圆 经过原点 的弦，且 ，判断 是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由． 20. 已知函数 . （1） 当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （2） 若 恒成立，求实数 的取值范围； （3） 证明： ． 天津市红桥区 2023 年高三数学一模试卷 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟． 第 Ⅰ 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】 D 【2题答案】 【答案】 A 【3题答案】 【答案】 D 【4题答案】 【答案】 D 【5题答案】 【答案】 C 【6题答案】 【答案】 D 【7题答案】 【答案】 B 【8题答案】 【答案】 D 【9题答案】 【答案】 A 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分． 【10题答案】 【答案】 -1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 . 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 75 分．解写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】 （1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】 （ 1 ） , （ 2 ）见解析（ 3 ） 【18题答案】 【答案】 （1） ， （2） （3） 【19题答案】 【答案】 （1） （2） （3） 是定值，定值为 4 【20题答案】 【答案】 （1） （2） （3） 证明见解析