2025
年普通高校招生全国统一考试数学试卷(新高考
Ⅰ
卷)
一、单选题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1
.
的虚部为
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
解:
,所以
的虚部为
故选:
.
2
.
设全集
是小于
的正整数
,集合
,则
中元素个数为
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
解:依题意,
,所以
,共
个元素,
故选
C
.
3
.
已知双曲线
的虚轴长为实轴长的
倍,则
的离心率为
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
解:由题意知
,即
,
双曲线离心率为
,
故选
D
.
4
.
已知点
是函数
的图象的一个对称中心,则
的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
解:因为函数
的对称中心为
,
,
所以
的对称中心为
,
,
所以
,
,又
,所以
的最小值为
.
故选
B
.
5
.
已知
是定义在
上且周期为
的偶函数,当
时,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
解:由题知
,
,
所以
,
故选:
.
6
.
帆船比赛中,运动员可借助风力计测定风速的大小和方向,测出的结果在航海学中称为视风风速,视风风速对应的向量,是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和,其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等,方向相反
图
给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图
风速的大小和向量的大小相同,单位:
,则真风为
( )
等级
风速大小
名称
轻风
微风
和风
劲风
图
图
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风
【答案】
A
【解析】
解:
,
,
所以
,
,
,
所以
,
所以
为轻风.
故选:
.
7
.
已知圆
上到直线
的距离为
的点有且仅有
个,则
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
解:由题
的圆心为
,半径为
.
圆心到直线的距离为
与直线
距离为
的平行线有两条:
外侧平行线:
,圆心到该线的距离为
.
内侧平行线:
,圆心到该线的距离为
.
圆与这两条平行线的相交情况:
当
时,圆与外侧平行线相交于两点,与内侧平行线也相交于两点,总共有
个点
不符合条件;
当
时,圆与外侧平行线相切,有一个点,与内侧平行线相交于两点,总共有
个点
不符合条件;
当
时,圆与内侧平行线相交于两点,与外侧平行线不相交,总共有
个点,符合条件;
当
时,圆与内侧平行线相切,有一个点,与外侧平行线不相交
2025年普通高校招生全国统一考试数学试卷(新高考Ⅰ卷)-教师版.docx