【数学】四川省成都市成华区2023-2024学年高一下学期期末考试试题（解析版）.docx

四川省成都市成华区 2023-2024 学年高一下学期期末考试 数学试题 一、 单项 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若 为纯虚数，则实数 （ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】 C 【解析】 ， 运用纯虚数概念，知 ，解得 . 故选： C. 2. 已知向量 ， ，且 ，则实数 k 等于（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】 A 【解析】 由向量 ， ，可得 ， 由 ，得 . 故选： A . 3. 已知 m ， n 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】 C 【解析】 对于 A 项，若 ，则 可以是平行，可以相交，也可以异面，故 A 项错误； 对于 B 项，若 ，则 还可以平行，故 B 项错误； 对于 C 项，由线面垂直的性质，可得 ，故 C 项正确； 对于 D 项，若 ，则 还可以相交，故 D 项错误 . 故选： C . 4. 如图，在正方体 中，点 M ， N 分别为线段 AC 和线段 的中点，求直线 MN 与平面 所成角为（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 75° 【答案】 B 【解析】 如图，取 的中点 ， 连接 ， 因 是 的中点，故 ， 又因正方体 中， 平面 ， 故 平面 ， 即 是 在平面 上的射影，故 即直线 MN 与平面 所成角， 因 是 的中点 ， 故 ， 易得 ， 即直线 MN 与平面 所成角为 . 故选： B. 5. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 . 故选： A. 6. 设 ， 为单位向量， 在 方向上的投影向量为 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， 为单位向量，所以 ， 又 在 方向上的投影向量为 ，所以 ， 所以 . 故选： D . 7. 筒车亦称 “ 水转筒车 ” ，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动．现有 一 半径为 2 米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒 距离水面的高度 （单位：米，记水筒 在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值）与转动时间 （单位：秒）满足函数关系式 ， ，且 时，盛水筒 位于水面上方 米处，当筒车转动到第 秒时，盛水筒 距离水面的高度为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 依题意可得 ，即 ，又 ，所以 ， 所以 ， 则当 时 ， 即当筒车转动到第 秒时，盛水筒 距离水面的高度为 米 . 故选： B . 8. 已