（数学试卷）北京市西城区2025届高三下学期5月模拟测试试卷（解析版）.docx

北京市西城区 2025 届高三下学期 5 月模拟测试数学试卷 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合 ，集合 ，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， 错误， 错误， 错误， ， 所以 ， D 正确， 故选： D 2. 设 为虚数单位，则在复平面内，复数 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 ， 所以复数 对应的点 ，位于第四象限， 故选： D 3. 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，可得 . 故选： B. 4. 若 ，则 （ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 8 【答案】 A 【解析】 法 一 ：令 ，则 ， 所以原式左边为 ， 原式右边为 ， 所以 . 法二：根据二项式定理，得 所以 所以 . 故选： A . 5. 设圆 的圆心为 ，直线 与该圆相交于两点 ．若 ，则实数 （ ） A. 1 B. 3 或 1 C. 3 D. 3 或 【答案】 D 【解析】 将直线 代入圆的方程可得： ， 设 ， 所以 ， ，则 ， 所以 ， 化简得： ， 解得： 或 ， 故选： D 6. 设 为双曲线 的右焦点．已知 成等差数列，那么双曲线 的离心率等于（ ） A. B. C. D. 2 【答案】 B 【解析】 由题意 ，即 ，由于 ，解得 . 故选： B. 7. 设平面向量 与 不 共线， ，则 “ 与 共线 ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 若 与 共线，则存在实数 ，使得 ，即 ， 由于平面向量 与 不 共线，所以 且 ，故 ， 因此 “ 与 共线 ” 是 “ ” 的充要条件， 故选： C 8. 小明在某印刷服务公司看到如下广告： “ 本公司承接图纸复印业务，规格可达 A1 ， B1 大小 ……”. 他不禁好奇： A1 ， B1 复印纸有多大呢？据查：所有的复印纸均为矩形，其长与宽的比值不变，且两张 A4 纸可以拼接成一张 A3 纸，两张 A3 纸可以拼接成一张 A2 纸 ……. 已知 A4 纸的宽为 210mm ，那么 A1 纸的长和宽约为（ ） A. 840mm ， 594mm B. 840mm ， 588mm C. 594mm ， 420mm D. 588mm ， 420mm 【答案】 A 【解析】 A4 纸的宽为 ，设其长为 ， 若两张 A4 纸的宽拼在一起， 则 A3 纸的宽为 ，长为 ， 且 ，故舍去； 若两张 A4 纸的长拼在一起， 即 A3 纸的宽为 ，长为 ， A2 纸的宽为 ，长为 ， A1 纸的宽为 ，长为 ， 由所有的复印纸均为矩形，其长与宽的比值不变， 可得 ，解得