【数学】浙江省天域全国名校协作体2025届高三下学期5月联考试题（解析版）.docx

浙江省天域全国名校协作体 2025 届高三下学期 5 月联考 数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 ， 所以 ， 故选： A 2 ．若 （ 是复数单位），则 （      ） A ． 1 B ． C ． D ． 2 【答案】 B 【解析】 依题意， ， 所以 . 故选： B 3 ． “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 由 ，解之得 或 ， 记不等式的解对应集合 ， 由 或 ，解之得 或 ， 记不等式的解对应集合 ， 显然 A 是 B 的真子集，所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A 4 ．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态．图（ 1 ）形成对称形态，图（ 2 ）形成 “ 右拖尾 ” 形态，图（ 3 ）形成 “ 左拖尾 ” 形态，根据所给图做出以下判断，不正确 的是（      ） A ．图（ 1 ）的平均数 = 中位数 = 众数 B ．图（ 2 ）的众数 < 中位数 < 平均数 C ．图（ 2 ）的平均数 < 众数 < 中位数 D ．图（ 3 ）的平均数 < 中位数 < 众数 【答案】 C 【解析】 图（ 1 ）的分布直方图是对称的，所以平均数 = 中位数 = 众数，故 A 正确； 图（ 2 ）中众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故 B 正确， C 错误； 图（ 3 ）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故 D 正确 . 故选： C 5 ．设等比数列 的前 n 项和为 ，则下列等式中一定成立的是 A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 对于选项 A ，当 时，不成立；对于选项 B ，当 时，不成立；对于选项 C ，当 时，不成立； 对于选项 D ，当公比 时，成立；当公比 时， ， ， . . ，所以 ，故选 D. 6 ． 的展开式中， 的系数为（      ） A ． 60 B ． 120 C ． 240 D ． 360 【答案】 B 【解析】 要得到 这一项，相当于从 6 个含有 三项的因式 中的 3 个因式取 ， 1 个因式取 ， 2 个因式取 ， 即 这一项为 . 故 的系数为 . 故选： B 7 ．已知向量 ， ，则 ， （ ， ），则下列表述正确的是（      ） A ．存在唯一的实数对 ，使得 B ．存在唯一的实数对 ，使得 C ．存在唯一的实数对 ，使得 D ．存在唯一的实数对 ，使得 【答案】 C 【解析】 因为向量 ， ，则 ， ， 对于 A ， 当且仅当 ，即 ， 即 ，由此可知存在无数组实数对 ，使得 ，故 A 错误； 对于 B ， 当且仅当 ， 即 ，即 ， 当 时，该方程不成立，此时不存在实数对 ，使得 ， 当 时，此时 ，由此可知存在实数对