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重庆渝北中学校2022-2023学年高二下学期阶段二质量监测数学试题

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渝北中学2022 ~ 2023学年下期高2024届阶段二质量监测 数学试题 ( 全卷共四大题22小题 , 总分150分 , 考试时长120分钟 ) 注意事项 : 1 . 答题前,考生务必将姓名、班级填写清楚 . 2 . 选择题必须使用2B铅笔填涂 ; 非选择题必须使用0 . 5毫米黑色签字笔书写 , 字体工整、笔迹清晰 . 3 . 请按照题号顺序在答题卡相应区域作答,超出答题区域书写的答案无效 ; 在试卷和草稿纸上答题无效 . 一、单项选择题 ( 本大题共8小题 , 每小题5分,共40分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有 一 项是符合题目要求的 ) 1 . 书架上放有3本不同的语文书和4本不同的数学书 , 甲同学从中任选两本,则不同的选法有 ( ). A . 1 B . 21 C . 35 D . 42 2,已知随机变量 X 的分布列如下 表 ,则 ( ). X 0 1 2 P A . B . C . D . 3 . 的展开式中 的系数是 ( ). A . 6 B . 2 C . 10 D . 18 4 . 若某展览馆要把6件艺术品在展位上摆放成 一 排 , 要求其中的艺术品 A 和 B 必须相邻 , 且都不能与 C 相邻,则这样不同的排列方法数为 ( ). A . 72 B . 120 C . 144 D . 288 5 . 已知函数 , 过点 作该函数曲线的切线,则该切线方程为 ( ). A . B . C . D . 6 . 已知随机变量 X 服从两点分布,且 , 则 和 分别为 ( ). A . 3,2 B . , 2 C . , D . , 7 . 若函数 在区间 上存在 单 调递增区间 , 则实数 a 的取值范围是 ( ). A . B . C . D . 8 . 设 , , ,则下列大小关系正确的是 ( ). A . B . C . D . 二、多项选择题 ( 本大题共4小题,每小题5分,共20分 . 在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的 . 全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 ) 9 . 已知 , 下列结论正确的是 ( ). A . 所有项的二项式系数和为 B . C . D . 展开式中含 项的二项式系数最大 10 . 若某市场销售的某种产品中,甲品牌、乙品牌的市场占有比例为 , 优质品率分别为40 % 、90 % ,在该市场中任意买一件这种产品,则下列结论 中 正确的有 ( ). A . 买到的是甲品牌产品的概率为0 . 2 B . 若已知买到的产品是乙品牌,则这件产品是优质品的概率是0 . 9 C . 买到的是优质品的概率为0 . 8 D . 若已知买到的是优质品,则这件产品是甲品牌的概率是0 . 5 11 . 某中学共有三 栋 女生宿舍楼,分别为1号楼、2号楼 、 3号楼,学校在本周安排了甲、乙、丙、丁、戊5名女教师去这三栋宿舍楼协助宿管阿姨值守,每栋宿舍楼至少安排一名教师,每名教师只能去其中一栋楼 , 则下列说法正确的是 ( ). A . 共有300种不同的安排方法 B . 若其中1号楼需要有两名教师去,则共有60种不同的安排方法 C . 若甲、乙两名教师不能去同一栋宿舍楼 , 则共有114种不同的安排方法 D . 若学校新购入25个相同型号的灭火器 , 准备全部分配 给 这三栋女生宿舍楼作为应急使用,每栋宿舍楼至少6个,则共有15种不同的分配方法 12 . 若函数 有3个不同的零点,分别记为 , , ,则下列说法正确的是 ( ). A . 是函数 的一个零点 B . a 的取值范围是 C . D . 若 , 则 a 的范围是 .( 其中 表示不超过实数 x 的最大整数,例如 : , ) 三、填空题 ( 本大题共4小题,每小题5分,共20分,15题第 一 空2分,第二空3分 ) 13 . 己知 的二项展开式中常数项为 __________. ( 用数字作答 ) 14 . 高二年级某班要准备一个节目在学校艺术节里展演,报名参加的同学中有5人只会唱歌,2人只会跳舞,另外还有1人既能唱歌又会跳舞,现在节目需要2人唱歌,2人跳舞,则不同的选人方案共有 __________ 种 .( 用数字作答 ) 15 . 口袋里有标号为1 , 2 , 3的三个小球 , 从中任取 一 球,记下它的号码后放回袋中,这样连续操作三次 . 若每次取到各个小球的可能性相等 , 记事件 A = “三次抽到的号码不全 相同”;则 __________; 记事件 B = “三次抽到的号码之和为7”,则 __________ .(用数 字作答 ) 16 . 若 , 则实数 a 的取值范围为 __________. 四、解答题 ( 本大题共6小题,共70分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 .( 本小题满分10分 ) 已知函数 在点 处的切线方程为 . ( 1 ) 求实数 a , b 的值 ; ( 2 ) 求 在区间 上的最值 . 18 .( 本小题满分12分 ) 现有10件分别来自于甲、乙、丙三个车间的某批产品,其中甲车间有5件,乙车间有3件,丙车间有2件,从这10件产品中任选3件参加展出 . ( 1 ) 求选出的3件产品米自于同一车间的概率 ; ( 2 ) 设随机变量 x 表示选取的产品是来自于乙车间的件数,求 X 的分布列和期望 . 19 .( 本小题满分12分 ) 已知函数 , 且 , 其中 . ( 1 ) 求函数 的单调区间 ; ( 2 ) 若存在 ,使得 成立,求实数 b 的取值范围 . 20 .( 本小题满分12分 ) 有某一项游戏活动的规则如下 : 先随机投掷一枚骰子,然后
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