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【数学文】2023年高考真题——全国甲卷.docx

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷) 文科数学 注意事项: 1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2 .回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时,将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3 .考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 . 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集 ,集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为全集 ,集合 ,所以 , 又 ,所以 , 故选: A. 2. ( ) A. B. 1 C. D. 【答案】 C 【解析】 故选: C. 3. 已知向量 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ,所以 , 则 , , 所以 . 故选: B. 4. 某校文艺部有 4 名学生,其中高一、高二年级各 2 名.从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演,则这 2 名学生来自不同年级的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】依题意,从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演,总的基本事件有 件, 其中这 2 名学生来自不同年级的基本事件有 , 所以这 2 名学生来自不同年级的概率为 . 故选: D. 5. 记 为等差数列 的前 项和.若 ,则 ( ) A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 【答案】 C 【解析】方法一:设等差数列 的公差为 ,首项为 ,依题意可得, ,即 , 又 ,解得: , 所以 . 故选: C. 方法二: , ,所以 , , 从而 ,于是 , 所以 . 故选: C. 6. 执行下边的程序框图,则输出的 ( ) A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 【答案】 B 【解析】当 时,判断框条件满足,第一次执行循环体, , , ; 当 时,判断框条件满足,第二次执行循环体, , , ; 当 时,判断框条件满足,第三次执行循环体, , , ; 当 时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出 . 故选: B. 7. 设 为椭圆 的两个焦点,点 在 上,若 ,则 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】 B 【解析】方法一:因为 ,所以 , 从而 ,所以 . 故选: B. 方法二: 因为 ,所以 ,由椭圆方程可知, , 所以 ,又 ,平方得: ,所以 . 故选: B. 8. 曲线 在点 处的切线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设曲线 在点 处的切线方程为 , 因为 , 所以 , 所以 所以 所以曲线 在点 处的切线方程为 .
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