上海市上海交通大学附属中学2024−2025学年高三下学期摸底考试（3月）数学试题
一、填空题（本大题共12小题）
1．
已知集合
，则
.
2．
不等式
的解集是
．
3．
等差数列
中，若
，则公差
．
4．
直线
的倾斜角是
（结果用反三角表示）．
5．
将边长为
的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，所形成的旋转体的体积为
．
6．
的二项展开式中，
的系数是
.(
用数字作答
)
7．
若
，则
．
8．
已知
，若
，则
的最大值为
．
9．
若
的内角满足
，则
的最大值是
．
10．
如图，一个区域分为
5
块，现给每块着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．若有
4
种颜色可供选择，则不同的着色方法共有
种．
11．
研究发现：汽车在高速公路上行驶，发现紧急情况需要刹车时，刹车距离
反应距离
+
制动距离
．其中反应距离
与汽车行驶速度
成正比，比例系数为
；制动距离
与汽车行驶速度
的平方成正比，比例系数为
．下表是通过试验观测得到的
、
、
的对应关系：
56
11.
9
0.
213
16.
0
0.
00510
64
13.
4
0.
209
21.
9
0.
00535
72
15.
2
0.
211
28.
2
0.
00544
80
16.
7
0.
209
36.
0
0.
00563
89
18.
6
0.
209
45.
3
0.
00572
97
20.
1
0.
207
55.
5
0.
00590
105
21.
9
0.
209
67.
2
0.
00610
用表中比例系数
与
的平均数作为参数
、
的估计值．那么根据上表数据，估计
时，刹车距离约为
．（结果精确到
0.1
）
12．
已知复平面上的点
对应的复数
z
满足：存在模长为
1
的复数
a
，使得
．那么所有满足条件的点
组成的图形的面积为
．
二、单选题（本大题共4小题）
13．
设
,
则
“
”
是
“
”
的（
）
A
．充分非必要条件
B
．必要非充分条件
C
．充分必要条件
D
．既非充分也非必要条件
14．
若向量
与
方向相反，则下列等式中必定成立的是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
15．
下列函数中，在区间
上是严格减函数的为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
16．
设
，记
．则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
三、解答题（本大题共5小题）
17．
如图，四边形
ABCD
是正方形，
平面
ABCD
，
．
(1)
求证：
平面
PBC
；
(2)
求二面角
的正弦值．
18．
设函数
．
（
Ⅰ
）求
的
最小正
周期．
（
Ⅱ
）若函数
与
的图像关于直线
对称，求当
时
的最大值．
19．
机器人竞技是继电子竞技之后热门的科技竞技项目
.
某区为了参加市机器
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