人教版八年级数学 竞赛专题：二次根式的化简与求值(含参考答案)x

人教版八年级数学 竞赛专题：二次根式的化简与求值（含答案） 【例 1 】 　化简 （ 1 ） （ 3 ） （ 4 ） 解题思路 ：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓： 因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例 2 】 　比 大的最小整数是多少？ 解题思路 ：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设 想一想 ：设 求 的值. 形如： 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式. 【例 3 】 　设实数 x ， y 满足 ，求 x ＋ y 的值. 解题思路 ：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化. 【例 4 】 　（ 1 ）代数式 的最小值. 　　　 （ 2 ）求代数式 的最小值. 解题思路 ：对于（ 1 ），目前运用代数的方法很难求此式的最小值， 的几何意义是直角边为 a ， b 的直角三角形的斜边长，从构造几何图形入手，对于（ 2 ）， 设 ，设 A （ x ， 0 ）， B ( 4 ， 5 )， C ( 2 ， 3 )相当于求 AB ＋ AC 的最小值，以下可用对称分析法解决. 方法精髓： 解决根式问题的基本思路是有理化，有理化的主要途径是乘方、配方、换元和乘有理化因式. 【例 5 】 　设 ，求 的值. 解题思路： 配方法是化简复合二次根式的常用方法，配方后再考虑用换元法求对应式子的值. 能力训练 A 级 1 .若满足 0 ＜ x ＜ y 及 的不同整数对（ x ， y ）是_______ 2 .如果式子 化简结果为 2 x － 3 ，则 x 的取值范围是（　　 　 ） A. x ≤ 1 B . x ≥ 2 C . 1 ≤ x ≤ 2 D . x ＞ 0 3 、计算 的值为（　　） A ． 1 　　 　 B . C . D . 5 4 、有下列三个命题 甲：若 α ， β 是不相等的无理数，则 是无理数； 乙：若 α ， β 是不相等的无理数，则 是无理数； 丙：若 α ， β 是不相等的无理数，则 是无理数； 其中正确命题的个数是（　　） A . 0 个　　 　 B . 1 个　　 　 C . 2 个　　 　 D . 3 个 5 、化简： （ 1 ） 　　 （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 　　 （ 5 ） 　 6 、设 ，求代数式 的值. 7 、已知 ，求 x 的值. 　　 B 　级 1.已知 . 2 .已知 . 3 . 那么 ＝＿＿＿＿＿.